求助一个简单的符号积分

lianjun

图示积分算式。电脑上的mathematica一直显示running，过一会就死机 :(
求助哪位大侠帮忙求一下解析式，除了自变量θ其他都是已知常数，谢谢！！！

waynebuaa

先求不定积分看看结果的形式，就知道为什么机子很慢了
sol = \[Integral]H^2/((R + r)^2 + H^2 + r^2 -
     2 (R + r) r Cos[\[Theta]])^2 \[DifferentialD]\[Theta]
答案：
(2 H^2 (-(((H^2 + 2 r^2 + 2 r R +
       R^2) ArcTanh[((H^2 + (2 r + R)^2) Tan[\[Theta]/2])/
      Sqrt[-(H^2 + R^2) (H^2 + (2 r + R)^2)]])/
    Sqrt[-(H^2 + R^2) (H^2 + (2 r + R)^2)]) + (
   r (r + R) Sin[\[Theta]])/(
   H^2 + 2 r^2 + 2 r R + R^2 - 2 r (r + R) Cos[\[Theta]])))/((H^2 +
   R^2) (H^2 + (2 r + R)^2))

运行sol /. x -> \[Pi]    你会发现答案返回为  Indeterminate
试试ArcTanh[+\[Infinity]]，得出 -((I \[Pi])/2)
ArcTanh[-\[Infinity]] 得出((I \[Pi])/2)
于是问题的答案是
-((2 I H^2 \[Pi] (H^2 + 2 r^2 + 2 r R + R^2))/((H^2 +
    R^2) (H^2 + (2 r + R)^2) Sqrt[(-H^2 - R^2) (H^2 + (2 r + R)^2)]))
注意到分母是负的，继续化简得：
(2  H^2 \[Pi] (H^2 + 2 r^2 + 2 r R + R^2))/((H^2 +
   R^2) (H^2 + (2 r + R)^2) Sqrt[(H^2 + R^2) (H^2 + (2 r + R)^2)])

[ 本帖最后由 waynebuaa 于 2008-6-10 11:06 编辑 ]