一个简化的混沌同步模型的Matlab程序

luran312

混沌同步模型
驱动系统和响应系统都是Lorenz System,只不过初值不同。
驱动系统：      dx/dt=a*(y-x)
                        dy/dt=r*x-y-xz
                        dz/dt=x*y-b*z
                       初值（0.1，0.1，0.1）
      输出信号 令S(t)=x(t)
响应系统：将S(t)代替x(t)作为激励信号
                  dx/dt=a*(y-x)
                  dy/dt=r*x-y-xz
                  dz/dt=x*y-b*z
                  初值（0.1，0.1，1）
最后求响应系统的输出x(t),y(t),z(t)


程序：

function [Y1] = Lorenz_response(tspan);%%计算处于响应地位的Lorenz系统的数值解，并由此画出其相图
yinit = [0.1,0.1,1];% 初始化输入
y(1:3) = yinit;
tstart = 0; % 时间初始值
tstep = 1e-1; % 时间步长
wholetimes = 1e2; % 总的循环次数
steps = 1; % 每次演化的步数
iteratetimes = wholetimes/steps; % 演化的次数
S=output;
for i=1:iteratetimes;
    tspan = tstart:tstep:(tstart + tstep*steps);      
    [T,Y1] = ode45(@Lorenz_driven, tspan, y);
    y = Y1(size(Y1,1),:);
    y(1)=S(i,1);
    % 重新定义起始时刻
    tstart = tstart + tstep*steps;        
end
figure(1)
plot3(Y1(:,1),Y1(:,2),Y1(:,3))

function s=output;
tstart = 0; % 时间初始值
tstep = 1e-1; % 时间步长
wholetimes = 1e2; % 总的循环次数
% options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);
tspan=tstart:tstep:wholetimes*tstep
[T,Y] = ode45(@Lorenz_driven,tspan,[0.1 0.1 0.1]);
s=Y  
figure(3)
plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3))

function dY=Lorenz_driven(t,Y);
a=10;
b=8/3;
r=60;
dY=zeros(3,1);
dY=[a*(Y(2)-Y(1));-Y(1)*Y(3)+r*Y(1)-Y(2);Y(1)*Y(2)-b*Y(3)]

画出的两个图,见附件。


问题：1、驱动系统和响应系统取得积分步长是一样的，画出的图差别却很大。
           2、在程序中用S(:,1)取代了Y1(:,1),但是显示的Y(:,1)和Y1(:,1)却不相同。
请各位高手指教。:@)

[ 本帖最后由 luran312 于 2008-5-5 16:21 编辑 ]

ganux

第一是ode45的用法问题，当ode45只积分一步时它将在积分上下限之间自动取n个结点。
主要问题在于
（1）程序中 时间结点错开了一个位子；
（2）没有注意保存中间结果，程序画出的只是之后一个小时间段结果。

function [Y1] = Lorenz_response(tspan);%%计算处于响应地位的Lorenz系统的数值解，并由此画出其相图
yinit = [0.1,0.1,0.1];% 初始化输入
y(1:3) = yinit;
tstart = 0; % 时间初始值
tstep = 1e-1; % 时间步长
wholetimes = 1e2; % 总的循环次数
steps = 1; % 每次演化的步数
iteratetimes = wholetimes/steps; % 演化的次数
S=output;
results=zeros(iteratetimes,3);
error=zeros(iteratetimes,3);

for i=1:iteratetimes;
    tspan = tstart:0.5*tstep:(tstart + tstep*steps);
    [T,Y1] = ode45(@Lorenz_driven, tspan, y);
    error(i,2:4)=Y1(3,:)-S(i+1,2:4);
    error(i,1)=T(3)-S(i+1,1);
   
    y = Y1(3,:);
    y(1)=S(i+1,2);
    tstart = tstart + tstep*steps;      % 重新定义起始时刻
    results(i,:)=Y1(3,:)
end

figure(1)
plot3(results(:,1),results(:,2),results(:,3))
error

function s=output;
tstart = 0; % 时间初始值
tstep = 1e-1; % 时间步长
wholetimes = 1e2; % 总的循环次数
% options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);
tspan=tstart:tstep:wholetimes*tstep
[T,Y] = ode45(@Lorenz_driven,tspan,[0.1 0.1 0.1]);
s=[T,Y];  
figure(3)
plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3))

function dY=Lorenz_driven(t,Y);
a=10;
b=8/3;
r=60;
dY=zeros(3,1);
dY=[a*(Y(2)-Y(1));-Y(1)*Y(3)+r*Y(1)-Y(2);Y(1)*Y(2)-b*Y(3)]

[ 本帖最后由 eight 于 2008-5-7 10:31 编辑 ]

luran312

感激不尽！高手啊，学习了:@)

wxl789

我也要做混沌控制，但现在还处于基本的混沌识别阶段，向楼主学习。

枫玛拗

原帖由 ganux 于 2008-5-6 22:58 发表

                               
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第一是ode45的用法问题，当ode45只积分一步时它将在积分上下限之间自动取n个结点。
主要问题在于
（1）程序中 时间结点错开了一个位子；
（2）没有注意保存中间结果，程序画出的只是之后一个小时间段结果。

fu ...

高手，学习了！

zyl-jd2000

:@) :@) 谢谢楼主的列子

liyu__1004

hao    :victory:

dongst

好晚了，看不会，太辛苦了，呵呵。。。。

iewoug

不错，学习了。。。我也起步阶段:@)

chenvy

谢谢各位，

讨论求知

我也做这方面的啊 ，有什么好的学习思路吗，感觉太难了啊

saaasss

实施上述事实

蓝云天

厉害~~~~~~~~

fuliangliang

我也做这方面的啊 ，有什么好的学习思路吗，感觉太难了啊

fuliangliang

我也要做混沌同步，但现在还处于基本的混沌识别阶段，向您学习。