这些分岔图存在的问题，如何解决（或消除）

陆永杰

1 问题1.jpg中的出现的空白（红线标注4处）。

2 问题2.jpg中的出现的交叉和两个辫子（红线标注2处）.

3 问题3.jpg中的出现的：
      
      a：左处未出现倍周期分岔，而好像直接进入了混沌。
       b：中间处又出现了交叉。
4 问题4.jpg中的出现的小空白点。

shenyongjun

可能的原因：
1 Poincare界面的构造有问题！
2 积分方法的精度不高！
3 瞬态过程没有完全略去！

无水1324

第一个的解释：
已开始时一个吸引子，后面分裂为2个，中间就出现了空白

liliangbiao

这一个分叉图是典型的离散系统产生的，其中这些图像包含着Neimark-Sacker分叉与Phase bifurcation!其中你标注的部分是典型的Phase Locking 区域！
在这些区域当中，产生部分空白区域，但是并不能消去，这是系统本身的迭代解产生的！
这一系统产生的非线性现象应该非常丰富，你可以把方程贴上，我们看看运算的结果是不是能产生大范围的稳态解和周期解、混沌解？等等！
另外，你可以调试其他参数，还有可能产生Period bubbles或着Chaotic bubbles,如果是二次方程组的话，哪么这个系统应该是和Henon系统微分同胚，因此还有可能产生倍周期分叉或者Hopf分叉或者Bagdanov分叉等分叉方式通向混沌.其中如果一开始就能产生Hopf分叉方式或者Bagdanov分叉方式的话，哪么在相当多的参数区域内充满着很多Phase bifurcation 以及Phase Locking.
这一系统与我下面的分叉图有点类似。

ivy_1031

原帖由 liliangbiao 于 2008-5-21 17:40 发表

                               
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这一个分叉图是典型的离散系统产生的，其中这些图像包含着Neimark-Sacker分叉与Phase bifurcation!其中你标注的部分是典型的Phase Locking 区域！
在这些区域当中，产生部分空白区域，但是并不能消去，这是系统本身 ...

问一下，你这个图里，第一个分叉是？

[ 本帖最后由 ivy_1031 于 2008-5-21 21:41 编辑 ]

ivy_1031

原帖由 陆永杰 于 2008-5-19 08:49 发表

                               
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1 问题1.jpg中的出现的空白（红线标注4处）。

2 问题2.jpg中的出现的交叉和两个辫子（红线标注2处）.

3 问题3.jpg中的出现的：
      
      a：左处未出现倍周期分岔，而好像直接进入了混沌。
       b： ...

不知道lz为什么貌似很想消除这些现象哈  这里有些都是很正常的非线性现象！不过图的质量不高，不是很清楚！我建议lz先缩小step，增加每一个参数点处的计算时间，增加瞬态的抛除量，缩小绘图点的直径！ 然后再拿来讨论哦

关于问题1， 这个不是什么问题，如果你有疑问，可以绘制相图，同时把poincare截面点在相图中标出，也许你就知道为什么有些地方是白色的了。

关于问题2 交叉哪里应该没问题吧？ 两个辫子处建议也画一下相图！有可能是总的计算量不够！瞬态抛除不够。

关于问题3 如果不存在上面说的瞬态问题的话，我觉得这里不一定是混沌哦

poincare截面图也还是要配合其他图一起分析理解的。

liliangbiao

我的第一个分叉是典型的Hopf分叉，并且还是典型的Hyperbolic Hopf bifurcation!
你可以验证一下，这个图像就是Bogdanov Map的分岔图像，固定其中的两个参数，画出另一个参数的图像即可！

无水1324

图做的漂亮！
还有一个问题就是你说的第一个图是典型的Hopf分岔。这个应该对系统做了特征分析得到的吧？在分岔图中应该直接看不出？

陆永杰

方程如下：
（无量纲化后的）：p分别取0.1，0.2，0.3，或0.4（无具体顺序）得到以上图形

function dxdt=force(t,x,flag,w)
r=0.21;
L=0.2016; c=0.000699;m=10700;p=0.068;u=0.0178;g=9.8;
% w=ω为转速,u=η为润滑油动力粘度，p为偏心率
a1=c/r;  M=m*c*w*a1^2/(L*r*u);
%a1为间隙比，L为轴瓦宽度，c为轴承半径间隙，r为轴承半径
G1=g/c/w^2;%T=w*t ，T为无量纲时间
a=atan((x(3)+2*x(2))/(x(1)-2*x(4)))-pi/2*sign((x(3)+2*x(2))/(x(1)-2*x(4)))-pi/2*sign(x(3)+2*x(2));
G=2/sqrt(1-x(1)^2-x(3)^2)*(pi/2+atan((x(3)*cos(a)-x(1)*sin(a))/sqrt(1-x(1)^2-x(3)^2)));
S=(x(1)*cos(a)+x(3)*sin(a))/(1-(x(1)*cos(a)+x(3)*sin(a))^2);   % x(1)=x,x(2)=x',x(3)=y,x(4)=y'
V=(2+(x(3)*cos(a)-x(1)*sin(a))*G)/(1-x(1)^2-x(3)^2);
fx=sqrt((x(1)-2*x(4))^2+(x(3)+2*x(2))^2)/(1-x(1)^2-x(3)^2)*(3*x(1)*V-sin(a)*G-2*cos(a)*S);
fy=sqrt((x(1)-2*x(4))^2+(x(3)+2*x(2))^2)/(1-x(1)^2-x(3)^2)*(3*x(3)*V+cos(a)*G-2*sin(a)*S);
dxdt=zeros(4,1);
dxdt=[ x(2);
      -fx/M+p*sin(t);
        x(4);
       -fy/M+p*cos(t)+G1];

陆永杰

Phase Locking 为锁相？锁相（锁模，锁频）一词以前见过，在此方程也会出现这种情况吗？
多谢liliangbiao 的指点，我的方程以贴出。

ivy_1031

原帖由 陆永杰 于 2008-5-23 14:14 发表

                               
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Phase Locking 为锁相？锁相（锁模，锁频）一词以前见过，在此方程也会出现这种情况吗？
多谢liliangbiao 的指点，我的方程以贴出。

0.05,0.2 前后都是

kangarooli

回复 4 # liliangbiao 的帖子

如果第一个是hopf分岔，那么分岔后是产生了概周期吗，另外你这个应该还有相应的最大LE指数谱吧，能都贴出来瞻仰下 啊！

kangarooli

回复 7 # liliangbiao 的帖子

相应文献我找到了，不麻烦了，顺便贴出来与大家共享下

变形Lozi映射的混沌及控制
黑　龙　江　科　技　学　院　学　报

，请教个问题，在N-S分岔处最大LE指数是从小于0经过0到大于0吗