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[应用数学] 刚入门,请教一些很基础的问题,请大家不要笑话

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发表于 2008-6-1 20:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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刚入门,问一些很基础的问题,请大家不要笑话。
为什么sint,cost是长期项,需要消去,但是sin2t,sin3t等等就不用呢?
而且,三角积分后不还是三角吗?怎么会发散呢?
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发表于 2008-6-2 08:19 | 显示全部楼层
举一个简单的例子,假如长期项按照sint来计算的话
有这样一个微分方程,x''+x=a*sinx,这里a就必须为零
对于无阻尼系统简谐受迫振动的稳态响应,其表达式为
x=a/(1-s^2)*exp(it),这里s=ω/ω0,由于是无阻尼系统,所以ω=ω0,即s=1,所以x无穷大即共振,所以称此时的sinx为 长期项或者久期项
至于稳态响应计算,找本简单的机械振动,都有具体计算过程

[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2008-6-2 08:20 编辑 ]
 楼主| 发表于 2008-6-2 10:18 | 显示全部楼层
嗯,我好像明白了一点,谢谢您。
发表于 2008-6-2 11:07 | 显示全部楼层
所谓的发散是指振动发散,也就是振幅发散
 楼主| 发表于 2008-6-2 13:54 | 显示全部楼层
我处理的系统如下:
dx/dt=( )sint+( )cost+( )sin2t+( )cos2t+( )sin3t+( )cos3t+y
dy/dt=( )sint+( )cost+( )sin2t+( )cos2t+( )sin3t+( )cos3t+x
其中,( )中是一堆很繁琐的系数,各不相同,并且含有L-P方法中的omiga,我要消除长期项的话,应该令哪几个括号为零呢?
谢谢。
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