请教一个基本问题——关于Lyapunov指数的理解

huadongABC

近日学习Lyapunov指数《李亚普诺夫指数及其计算方法》，严绍瑾，彭永清，《气象教育与科技》1993年第一期，此文章教育网IP应该可以下载。
里面有这样一句话不太理解：
没一个正的Lyapunov指数则反映了系统在某个方向上的不断伸张和折迭

伸张好理解，但折迭本人不太理解，即：这里为什么说为正就会折迭？？
个人理解：
问题似乎最终回到这个：f: R->R，而R为一个有限集
这本身就决定了系统的折迭特性，就如在[0,1]上的一维logistic映射一样.......

不知有没有相关的证明，请大家批评指正，谢谢大家

huadongABC

不知是否如此，请教大家，有关严格的证明请指教一下，谢谢:handshake

无水1324

这个正，可不可以这样理解呢：
正说明系统是混沌的，而又混沌时多少具有分形(及折叠)的特征？
你这个问题很有意思的。后面的高手继续讨论.......

huadongABC

如果以一维的logistic映射的分岔图来看的话，为典型的周期倍化到混沌，

如果我们从维数来看的话是这样：
维数为零的一个初始点到维数为log3/log2的三分cantor集....这里的维数是增大的...

luran312

“每一个正的Lyapunov指数则反映了系统在某个方向上的不断伸张和折迭”
这句话是有问题的，“某个方向”指的是什么方向，如果这个方向是固定的，对于N维（N>1）的系统，怎么可以用一个Lyapunov指数来判断他的伸缩，如果这个方向是Lyapunov指数定义中变化的方向，这个正的Lyapunov指数也只能代表长时期的平均变化规律，那就是指数扩张。
建议楼主看一下A.Wolf于1985年发的那篇文章，里边对李指数的意义分析的很深刻。

lzjtu

拉伸使初始条件的微小差异放大，
折叠使系统丧失初始条件所包含的关于系统的信息。
这种拉伸与折叠的混沌操作保证了系统整体的稳定性。
例如：揉面团的过程就是典型的拉伸与折叠的过程。
所以说“每一个正的Lyapunov指数则反映了系统在某个方向上的不断伸张和折迭”
拉伸变换使诸轨线在相空间中密集和遍历，折叠使吸引子具有层次结构。

huadongABC

“这种拉伸与折叠的混沌操作保证了系统整体的稳定性。”

很精辟，请问这样的理解是否有出处？？？:handshake