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[应用数学] 探讨一下高斯公式的意义

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发表于 2008-7-21 21:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

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用流体来解释)
(假设空间已经充斥了这样的不可压缩流体)
封闭空间任意点自动生成的流体量的总和(左边) =总是等于流出这个空间表面的流体量 (右边),右边的式子好理解见图2,而左边式子怎么理解呢,.V,这个是什么意义呢,即三个偏导数相加,有没有什么实际物理含义呢?请高手指导一下

[ 本帖最后由 tyuuiii 于 2008-7-21 21:42 编辑 ]
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 楼主| 发表于 2008-7-21 21:56 | 显示全部楼层
定积分基本公式:ab区间内积分=原函数在边界ba处的差

格林公式:在xoy面上小区域的二重积分=该区域边界线上的积分。
stoks
公式:一小快空间曲面上积分=等于该曲面边界线上的积分
格林公式:stoks公式的特例


旋度不为零:有旋涡(在任意某点微小区域内,循环流动的物质,逆时针为正,顺时针为负)

结论1:(公式直接含义)
面上旋度总和等于这个边界上的环量
结论2:(无旋场就是保守力场)
旋度为零(无旋场)--积分与路径无关,只与位置有关。
保守力场做功只与位置有关系。比如地球引力场,静电场。他们的引力线不成旋涡状---不能对物体进行回旋加速(环量总是为0,)
这些物理意义怎么理解呢?


[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-7-23 15:31 编辑 ]
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 楼主| 发表于 2008-7-26 13:41 | 显示全部楼层
旋度的理解与角速度也有很大的关系
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