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[分形与混沌] 初值的选取对lyapunov指数的值有影响吗?

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发表于 2008-7-30 19:17 | 显示全部楼层 |阅读模式

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rt,吕金虎的书上讲的是没有影响,但是我在仿真的时候改变初值,计算出来的lyapunov指数的值不同,甚至变号,为什么啊?我用的是论坛上的jacobia方法计算的

[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-8-1 08:36 编辑 ]

本帖被以下淘专辑推荐:

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发表于 2008-7-30 20:33 | 显示全部楼层
有的,有可能是吸引子共存现象!
比如:某一个初值可能会产生混沌 另一组初值可能产生周期解!
 楼主| 发表于 2008-7-31 12:53 | 显示全部楼层
这是不是就是混沌对初值的敏感性啊?因为初值不同,导致系统产生混沌解或者是周期解,从而使得lyapunov指数变号,可以这样理解吗?

[ 本帖最后由 lilly_chen 于 2008-7-31 12:54 编辑 ]
发表于 2008-8-1 08:37 | 显示全部楼层

回复 3楼 的帖子

就是这样理解的。
发表于 2008-9-23 11:31 | 显示全部楼层


我也遇到了这个问题,用分岔图分析,以及相图都说明是周期的,可求得的李指数确是大于0,很困惑。
既然初值的影响这样大,那么在仿真系统时,初值的选取有没有什么依据,或者什么方法避免这样情况出现呢?
发表于 2008-9-23 15:11 | 显示全部楼层

建议

先分析一下各个吸引子的吸引域
好像胞映射方法可以做
不过我没做过
发表于 2008-9-23 15:53 | 显示全部楼层
还有哪些高手对这个问题有见解,或者做过6楼所说的 分析吸引域 ?
请指教!
发表于 2008-9-24 15:42 | 显示全部楼层

回复 5楼 wh_Helen 的帖子

通常相图不能一定说明什么问题,分叉图按理说,你做的正确的话应该是和指数算出来一致的,只要你两种算法初值一致
依据么,最好还是和你的系统联系吧,不能凭空给一个初值,否则分析起来没有意义
无非就是三种情况,初速度,初位移为零不为零排列

[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-9-27 22:12 编辑 ]
发表于 2008-9-24 16:57 | 显示全部楼层

回复 8楼 咕噜噜 的帖子

院长,你好,在很多文献中有提到混沌系统对“初值的极端敏感性”,一直没有很透彻地理解这句话,在学习lorenz系统族的系统仿真时,也没有对初值的选取很在意,只是选择了一组比较简单的初值,也一直没有思考这样选取是否合适。直到前不久,在做分岔图和李指数的比较时,发现了不一致问题,才怀疑初值到底应该如何选取呢?到现在还不是很清楚。请院长指点!
    还有,你说的“无非就是三种情况,初速度,初位移为零不为零排列”什么意思???
    我的邮箱是wuhandpz@yahoo.com.cn,QQ:276092379,期待你的回复!
    谢谢!
发表于 2008-9-24 17:00 | 显示全部楼层
原帖由 咕噜噜 于 2008-9-24 15:42 发表
通常相图不能一定说明什么问题,分叉图按理说,你做的正确的话应该是和指数算出来一致的,只要你两种算法初值一致
依据么,最好还是和你的系统联系吧,不能凭空给一个初值,否则分析起来没有意义
无非就是三种情况 ...

两种算法的初值是一致的,只是这组初值是随意取的,一般都是在个位数范围里取,现在想想这样的取值似乎一点道理也没有!
发表于 2008-9-24 18:45 | 显示全部楼层
所以需要在计算的时候注意将计算一段时间后的解作为初始值,继续计算。

本来在数值积分的时候,初始值的选择就具有一定的随机性,没有特别的选择原则的!

[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-9-27 22:11 编辑 ]
发表于 2008-9-24 19:19 | 显示全部楼层

回复 11楼 octopussheng 的帖子

如果说初值的选择具有一定的随机性,感觉有些和“初值的极端敏感性”有些矛盾呢?!

[ 本帖最后由 wh_Helen 于 2008-9-24 19:26 编辑 ]
发表于 2008-9-27 22:11 | 显示全部楼层

回复 12楼 wh_Helen 的帖子

这里面并不矛盾,因为一般来说是随便取的,因为我们一般都是研究周期解分岔到混沌的过程,这个过程一般可以随便取,那么如果我们研究混沌对初值的敏感性的时候,这时候初值就不能够随便取了。
发表于 2008-9-27 22:14 | 显示全部楼层

回复 9楼 wh_Helen 的帖子

这个“无非就是三种情况,初速度,初位移为零不为零排列”
意思是,一般就是取0或者非0的量,就是速度和位移可以都为0,或者一个为0,另外一个不为0
发表于 2008-9-28 19:17 | 显示全部楼层
原帖由 无水1324 于 2008-9-27 22:11 发表
这里面并不矛盾,因为一般来说是随便取的,因为我们一般都是研究周期解分岔到混沌的过程,这个过程一般可以随便取,那么如果我们研究混沌对初值的敏感性的时候,这时候初值就不能够随便取了。


还有这样一个问题,
暑假中看了这样一篇文献,在李春光,陈光荣写的《Chaos and hyperchaos in the fractional-order Rossler equations》这篇文章中,在按文章中给的参数对分数阶超Rossler系统进行动力学分析的时候,发现这个系统对初值及其的敏感,尝试了很多次,都不能实现文章中的超混沌现象,结果经常性逸出。
到现在对这个系统的初值还不知道怎么选取,老师建议初值应该选在离吸引域比较近地地方,但是我尝试了很多次,结果都出现无穷大,:@L 。
我尝试过很多初值,偶尔也有在我选取地点数(对这个系统,步长选了0.01,点数取了10000)范围内出现了混沌现象,可是当我把点取到多余1万地时候,结果又出现了无穷大。:@Q
对于这种情况,你一般怎么处理地呢?

下次我把对于这个系统的一些结果图传上来,请大家给点建议!
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