碰到一个“无平衡点”的情况

yzsldj · 发表于 2008-8-6 17:00

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请教：这种情况下，是不是就无法分析其分岔特性啦？

方程如下：

x1'=x2
x2'=x1+x3
x3'=(x1+x3)*x2-a

其中，a为不等于0的常数

[ 本帖最后由无水1324 于 2008-8-6 21:34 编辑 ]

liliangbiao · 发表于 2008-8-6 17:59

很正常许多系统不存在平衡点或者平衡点无法用初等函数或者复合函数表示！

无水1324 · 发表于 2008-8-6 20:54

恩确实是这样的，那么不存在平衡点的该怎么去分析呢？

liliangbiao · 发表于 2008-8-6 21:03

没有见过我见过的最有意思的系统就是J C Sprott提出的 A 系统，那个是典型的无平衡点的例子！不知道大家做过没有我以前做过的并且将图像放在我的一个帖子上！

无水1324 · 发表于 2008-8-6 21:07

哦，我以前遇到了这样的系统，不存在平衡点的。不知道能否说一下文章名字，或者你帖子的链接呢。
我这里搜索都很费力的，哈哈！

liliangbiao · 发表于 2008-8-6 21:07

无水1324 · 发表于 2008-8-6 21:15

好的
我还是找那篇文章的原文看一下，谢谢哈！

liliangbiao · 发表于 2008-8-6 21:37

呵呵若有什么新的方法还望及时告知啊！！

无水1324 · 发表于 2008-8-19 14:26

呵呵，我还没有发现什么新的方法，现在老办法都学不会了哈

liliangbiao · 发表于 2008-8-20 07:44

哈哈，我没有见到过这方面的分析！所以也不知道如何分析一个系统的特性！

无水1324 · 发表于 2008-8-27 09:20

那为什么出现这种问题呢，无平衡点，就是没有源或者汇，那是不是在无穷远处一定存在呢？如果存在存在的条件是什么?无穷远是多远?
不是学数学的，随便乱想，请多指正哈！

yzsldj · 发表于 2008-8-27 10:08

看了J C Sprott的“Some Simple Chaotic Flows”，其中对 A 系统也没有作理论分析，而是直接给出一个Poincare 截面。那么，是不是对这样的无平衡点系统，只能采用数值方法呢？

无水1324 · 发表于 2008-8-27 10:24

他没有做理论分析，那就不一定是不存在平衡点啊

yzsldj · 发表于 2008-8-27 10:37

不知无水可曾读过J C Sprott 的那篇文章，那个A 系统确实是没有平衡点

无水1324 · 发表于 2008-8-27 11:22

哦
我没有看，因为我直接从你12楼上说的意思给的意见，所以不知道你已经分析知道他没有平衡点，
这个时候可以用的方法就是数值分析了：如Poincare、相图等

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