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[稳定性与分岔] 问一个关于作周期几运动的问题

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发表于 2008-9-17 23:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如图所示,为多自由度自治系统某刚体位移-速度(x-dx)图,即通常我们所说的相图,请高手告诉我在此种情况下这个刚体做周期几运动。
迷惑的地方:
如果取其它刚体位移所对应的Poincare截面恰好在(a)处,则可看出这个刚体作周期-1运动;
如果Poincare截面恰好在(b)处,则可看出这个刚体作周期-2运动,
如果按论坛上的极大值法进行取截面的话(也就是c处),则作周期-3运动,请问对这个系统Poincare截面应该如何选取!

:图2是该刚体稳态响应图。

[ 本帖最后由 gaoxj3000 于 2008-9-17 23:07 编辑 ]
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发表于 2008-9-18 08:32 | 显示全部楼层
这是一个典型的周期二运动,你截取Poincare截面的依据是什么?
 楼主| 发表于 2008-9-18 09:49 | 显示全部楼层

回复liliangbiao

liliangbiao提到
这是一个典型的周期二运动,你截取Poincare截面的依据是什么?
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       首先,我个人也认为这是一个周期二运动,但看DUffing的方程的相图后我就有点犹豫了,下面的图3给出了Duffing的相图,在形状上与我的图类似,可图3却是一个周期-3运动,既然你说是典型的周期-2运动,请问如何解释两者的区别! 怎么个典型法,如何通过相图判断系统作周期几运动?
      再说我的系统,这是一个有间隙的自治系统,在x=9.1处存在间隙,图4是取Poincare截面在间隙处的分岔图,图5则是取Poincare截面在x=0处的分岔图。显然在V>167混沌区两者是一样的,在V<167作周期几运动上就出现了差别。
     最后,论坛中提到最大值法做分岔图,按此理论,我的第一个相图和Duffing方程都是周期三运动
     请liliangbiao详细解释一下,让我不再犹豫!  多谢了

如果可以,请liliangbiao说明一下取Poincare截面要遵循哪些依据.

注:分岔图4和图5中的第一幅图是取的那个刚体位移为Poincare截面,因此看不出来分岔!

[ 本帖最后由 gaoxj3000 于 2008-9-18 09:53 编辑 ]
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发表于 2008-9-18 10:10 | 显示全部楼层
首先,你这里的分岔图都是用最大值法做的?其实最大值法并不很准确,建议还是用庞加莱截面方法来求分岔图

其次,两个相图看起来类似,但是并不能就此认为是一样的,具体还需要从庞加莱截面来判断究竟是周期几运动
 楼主| 发表于 2008-9-18 15:13 | 显示全部楼层

对octopussheng 的回复声明一下

首先,你这里的分岔图都是用最大值法做的?其实最大值法并不很准确,建议还是用庞加莱截面方法来求分岔图

其次,两个相图看起来类似,但是并不能就此认为是一样的,具体还需要从庞加莱截面来判断究竟是周期几运动
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请oct看完我的回复后再回复,我再重申一下,图4和图5分岔图都是利用Poincare截面法作的不是最大值法!!!!
图4的Poincare截面 x=9.1, 这从图4中的第一个图可以看出来
图5的Poincare截面 x=0.0,这从图5的第一个图也可以看出来!
发表于 2008-9-21 17:24 | 显示全部楼层

回复 板凳 gaoxj3000 的帖子

你说的这个问题,确实是一个很有意思的问题,这里面你选择x=0为截面,那么其二维 Poincare图的横坐标一般是取相位差,我以前针对这个疑问作了很多尝试,最后得到的结论是一致的,跟我们直接做这个线取的点,有点差入。
发表于 2008-9-21 17:25 | 显示全部楼层

回复 5楼 gaoxj3000 的帖子

可能我上面也没有回答你的问题,但是你还是可以根据上面做一些尝试,计算不同的取面方式的Poincare图,可能有一些好的发现
发表于 2014-6-25 15:34 | 显示全部楼层
请问用poincare截面法画分岔图,是什么原理呢?不知道如何编程。。。初级学员。。。请大家指教
发表于 2014-7-4 19:33 | 显示全部楼层
二周期  
发表于 2014-10-9 21:11 | 显示全部楼层
学习了学习了
发表于 2015-1-2 09:19 | 显示全部楼层
学习了,看看
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