使用EXCEL拟合数据后相关系数的变化问题

xuyuling · 发表于 2008-10-20 16:31

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现有两组数据，要进行乘幂函数拟合，
Y（2.664，2.603，2.656，2.638，2.725，2.667，2.633，2.705，2.725，2.669）
X（5429.894，5254.114，5823.548，5741.959，5782.54，6088.315，4638.373，5962.095，6308.538，5912.956）
拟合得到函数Y=1.033X^0.1098，相关系数平方值为0.4183。
将X乘以Y得到Z，数据为
Z（14465.23762，13676.45874，15467.34349，15147.28784，15757.4215，16237.53611，12212.83611，16127.46698，17190.76605，15781.67956）
将Z与X拟合，得到函数Z=1.033X^1.1098，相关系数平方值为0.9866。
为什么Z~X函数的相关系数值比Y~X函数的相关系数值高这么多呢？有什么数学原理来证明吗？

zhoulon · 发表于 2008-11-17 16:55

这个估计就得看相关的书籍了，应该是概率论或者数理统计数上面有的，你查一下吧。

micky0621 · 发表于 2008-12-25 11:29

概率上的相关系数能能解释。换个想法，从定性方面思考Y=1.033X^0.1098是y与x的关系，而Z=1.033X^1.1098则是（xy）与x的关系，显然（xy）与x是不独立的，相关系数自然要提高！

ChaChing · 发表于 2008-12-25 19:00

我试了下, 楼主拟合错了吧! 应该为
y = 134.9x^3.8101, R^2 = 0.4183 & z = 134.9x^4.8101, R^2 = 0.534, 没差那麽多!
若y=a*x^b, 则z=x*y=a*x^(b+1), a/b系数两者合理, 至於R^2的差异则需查查excel的定义了!

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