关于非线性非自治系统两个的问题

xiao918

刚开始接触非线性问题，两个问题没弄清，还请帮忙。
很多教材关于稳定性的讨论多以自治系统为例
有些书说非自治系统如果是有周期的，则增加一个维度
比如说，dx/dt=f(x,y,t)，dy/dt=g(x,y,t)，用z换t，补上dz/dt=1
我觉得这样转换后的非自治系统不就没有奇点了？
而这些教材讨论的都是奇点附近的稳定性，这样要怎么处理啊？
此外，如果是弱非线性，如dx/dt=f(x)+e*g(t)
这种情况比较多的是使用经典的近似方法处理，
那遇到强非线性的情况常用的数值研究手段有哪些？
这两个问题最好能给个例子或教材之类的，谢谢！

side

非自治系统这样处理以后，是没有奇点了，从数学说是好像转换为自治问题了。但从物理上看是有问题的，因为时间和其他坐标轴的物理意义毕竟不对等。所以这样的转换华而不实，很少应用。

xiao918

如果很少应用的话，那一般是怎么处理非自治系统的？

yzsldj

楼主提出的问题以前也碰到过，也是一直没解决，其实这样来处理非自治系统是很常见的，如盛昭瀚，马军海，《非线性动力系统分析引论》就是这么处理的， 但是，没有奇点了！不清楚怎么处理

mxlzhenzhu

这么转换以后，的确没有普通意义下的平衡点了。


但是，一定不要小瞧了非线性ode的种类，是可能存在所谓的平衡点的。
consider
u1'=(1-u2)*f(s,u)
u2'=g(u)
u3'=h(u)
u4'=k(u)
...
dt/ds=1

u=[u1,u2,u3,....s]'，假如这个f&g&h....函数，是如此精巧，以至于u2恒等于1，那么u1'=0将会与f(t,u)函数没关系。。。。

剩下的特例，哪个来补全吧。方程的解，只需让u2的极限收敛于1。