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An Introduction to Multidisciplinary Design of Aircraft Optimization Technique <BR> 成都飞机工业（集团）有限责任公司 贾建东 <BR> □南京航空航天大学 姚卫星 <BR> □海军驻成都地区航空军事代表室 吴德海 <BR> 摘要：该文比较详细地阐述了多学科优化设计（MDO）的主要思想和内容，对MDO的关键技术--求解策略和代理模型技术做了比较深入的探讨。通过一个算例，简述了MDO技术在飞行器设计中的应用。 <BR> 关键词：飞行器设计 多学科 优化设计<BR> 飞行器设计是一项复杂的大系统工程，涉及多学科和多技术领域以及多学科交叉。飞行器设计研究存在研制周期长、所需经费多、权衡决策问题多、难度大等特点，本身需要许多组分的权衡和综合，使之最终成为性能上综合的整体。<BR> 飞行器设计技术一方面在向综合发展，涉及的学科越来越多，专业分工越来越细，设计周期越来越长，开发成本越来越高。为了提高飞行器设计质量，加快设计进度，降低开发成本，必须研究飞行器综合设计技术。 另一方面，飞行器设计理论在向深度发展，试验验证技术和手段在快速提高，新型布局和新概念出现的频率在加快，涌现出大量的理论和实验问题。对于新型飞行器的定量评估需要多学科一体化评估技术，其基础是多学科设计优化。这种定量评估目前还没有能够在实践中实现。<BR> 目前飞机综合设计流程是：首先基于计算流体力学(CFD)进行气动设计优化，然后用有限元方法进行结构分析和设计优化，再进行控制律设计优化。这种模式实质上是将气动、结构、控制等因素人为地割裂开来，没有充分利用各个学科之间的相互影响可产生的协同效应，极有可能失去整体最优解，而且这种串行模式的优化设计必然延长设计周期<BR> 20世纪90年代初，美国AIAA正式提出了多学科设计优化（Multidisciplinary Design Optimization，简称MDO）术语。MDO是一种针对复杂工程系统或子系统的方法论，该系统的设计变量本质上应该是耦合的。现在，美国、英国、德国等正在进行大量的基础与工程应用研究，其核心研究内容就是MDO。国内的南京航空航天大学、西北工业大学、大连理工大学、国防科技大学等相继开展了MDO的研究。<BR> 美国NASA的MDO小组关于飞行器MDO的实施的过程描述如图1所示。<BR> 一、 MDO的主要思想和内容<BR> MDO的主要思想为：采用各学科已发展成熟的精度高的分析模型，提高优化设计可信度；通过充分利用各个学科(子系统)之间的相互作用所产生的协同效应，获得系统的整体最优解； 通过各学科组并行设计，缩短设计周期；用精细数值分析模型取代了工程估算的经验公式，面向创新布局的飞行器设计。<BR> MDO的研究的内容包括：飞行器问题的规范化描述，主要包括问题定义（包括各类变量和常量的定义）、子系统的划分、多目标的协调等；子系统性能分析的代理模型技术，主要包括不同物理性质的代理模型，子系统与系统级之间、子系统之间数据的交换与融合，代理模型实验数据生成的优化技术，代理模型精度的评估等；基于协同优化(Collaborative Optimization，简称CO)的快速有效的MDO问题的解耦算法，主要包括CO方法的组织结构，基于CO的解耦策略、飞行器MDO问题求解过程的稳健性、考虑设计变量不确定性的CO方法等；飞行器MDO系统的基本框架与系统软件的开发，主要包括飞行器MDO系统的基本要求、飞行器MDO系统的基本框架、专业软件的升级与集成问题、系统级协调的方案与对子系统的监控和指导、子系统的设计自由、并行设计方案等。 <BR> 二、 MDO的求解策略<BR> MDO算法可归纳为三大类：单级优化算法、并行子空间优化算法和协同优化算法。其中，并行子空间优化算法和协同优化算法属于多级设计/优化算法。<BR> 1. 单级优化算法<BR> 单级优化算法还可细分为三种不同的优化算法。<BR> （1） 标准的系统级优化算法 当系统不太复杂时，即状态变量、目标函数、约束计算不复杂，设计变量不多(不超过102的数量级)时，可用现有的优化算法将系统作为一个整体进行优化设计。<BR> 这种方法在MDO领域也被称为Nested Analysis and Design方法(简称NAND) 。这种算法还称不上真正的MDO算法，因为在优化过程中，各个学科的分析计算只是被集成在一起形成系统分析，与传统的单学科优化算法没有本质的区别。<BR> （2） 基于GSE的单级优化算法<BR> 为了解决耦合系统敏感分析问题，Sobieski提出了全局敏感方程(Global Sensitivity Equations，简称GSE)。通过GSE可得到整个系统的敏感分析，而不是子系统(单一学科)的敏感分析。但系统敏感分析与每一子系统的局部敏感分析又有联系，将两者联系起来的方程就是GSE。<BR> 基于GSE的单级优化方法的特点是：局部敏感分析可由各子系统同时进行，再利用GSE得到系统全局敏感性(全导数)，系统全局敏感分析体现了各子系统之间的耦合关系。根据系统全局敏感分析构造系统近似模型，然后用优化算法寻找系统近似模型的最优解。<BR> （3） 一致性约束优化算法<BR> 一致性约束优化算法(Compatibility Constrained Optimization)的基本思想是在优化过程中避免各个子系统之间直接的耦合关系，通过引进辅助设计变量，使得每个子系统能独立地进行分析。子系统之间的通信通过含有等式约束的系统级优化过程来协调。通过完成系统级优化问题，最终使得辅助设计变量与状态变量一致。<BR> 这种算法的优点是每个子系统的分析可并行地进行，而且由于子系统的相对独立性，使得子系统分析软件的维护、改进和更换变得容易。<BR> 但这种算法对每个子系统只能进行并行分析，而不能进行设计优化。而且，只有在系统级优化完成时，才能在可行域内找到一个一致性优化设计结果。<BR> 2. 并行子空间优化算法<BR> 并行子空间优化算法(Concurrent Subspace Optimization，简称CSSO算法)由Sobieski提出。目前属于这类的MDO算法主要有三种优化算法。<BR> （1） 基于敏感分析的CSSO算法<BR> 在CSSO算法中，每个子空间独立优化一组互不相交的设计变量。在每个子空间(子系统)的优化过程中，凡涉及该子空间的状态变量的计算，用该学科的分析方法进行分析，而其他状态变量和约束则采用基于GSE的近似计算。每个子空间只优化整个系统设计变量的一部分，各个子空间的设计变量互不重叠。各个子空间的设计优化结果的联合组成CSSO算法的一个新设计方案，这个方案又被作为CSSO算法迭代过程的下一个初始值。<BR> Dason等采用CSSO算法开发了多学科优化设计软件SYSOPT，并将该软件应用于飞机初步设计问题。<BR> （2） 改进的基于敏感分析的CSSO算法<BR> Renaud等提出了一种改进的CSSO算法。在改进的CSSO算法中，协调方法是通过系统分析的近似模型进行优化，来获得一个新方案，而不是简单地将子空间优化结果叠加在一起。系统分析的近似模型来源于设计数据库。设计数据库来源于每个子空间优化设计后的子系统分析。这个数据库在迭代过程中不断丰富，相应的系统分析的近似模型也不断精确。设计数据库记录了每个子空间的设计结果，而协调方法的功能可看作对各子空间优化结果进行综合和折衷处理。改进的CSSO方法保持原CSSO算法的优点，同时，由于采用了对系统分析的近似模型进行优化的协调方法，避免了迭代过程的振荡现象。<BR> Renaud等人将这一改进的CSSO算法应用于机械构件和机电产品的设计，取得了满意的结果。Wujek等将改进CSSO算法应用于通用航空飞机初步设计，表明了该算法的应用潜力。<BR> （3) 基于响应面的CSSO算法<BR> Batill等提出了基于响应面的CSSO算法。在该算法中，每个子空间优化中所需的其他子系统状态变量和协调方法中的系统分析近似的模型均用响应面(人工神经网络)来表达。<BR> 每个子系统通过响应面获取其他子系统状态变量的近似值，并且把本子系统的设计优化结果作为进一步构造响应面的设计点。随着算法迭代过程的展开，系统响应面的精度不断提高，直到系统协调中设计变量收敛为止。实际上，在这个算法中，各个子系统并不一定要进行优化，只需给出一个设计方案即可。因此，这种算法后来发展为并行子空间设计算法(Concurrent Subspace Design，简称CSD算法)。<BR> Stelmack等将CSD算法用来解决了含有离散/连续混合变量的起落架刹车装置的设计。Yu等将CSD算法成功地应用于电动无人飞机一体化设计。<BR> 3.协同优化算法(Collaborative Optimization，简称CO) <BR> CO的基本思想是每个子空间在设计优化时可暂时不考虑其他子空间的影响，只需满足本子系统的约束，它的优化目标是使该子系统设计优化方案与系统级优化提供的目标方案的差异最小。各个子系统设计优化结果的不一致性，通过系统级优化来协调，通过系统级优化和子系统优化之间的多次迭代，最终找到一个一致性的最优设计。<BR> 这种算法的优点是消除了复杂的系统分析，各个子系统能并行地进行分析和优化，其算法结构与现有的飞机设计专业分工的组织形式相吻合。<BR> Braun等将CO算法应用于空间飞行器的设计，Sobieski等应用CO算法进行飞机气动-结构-性能一体化设计，Teppeta等将CO算法扩展到多目标优化问题，提出了多目标CO算法。<BR> 协同优化的数学模型包括系统级优化模型和子系统优化模型，其中系统级优化模型包括：<BR> 最小化：系统总目标 ｆ (Ｚ) <BR> 设计变量：Ｚ={ｚ1, ｚ2, …,ｚｎ} <BR> 约束：Ｊｉ(Ｚ)=0 (ｉ=1, 2, …, ｍ) <BR> 系统级设计变量有ｎ个，包括学科之间的耦合状态变量、学科之间的共享设计变量及与系统目标直接有关的变量。有ｍ个等式约束来协调各子系统的优化结果，ｍ代表子系统的个数。<BR> 子系统优化的数学模型为：<BR> 最小化：Ｊ=(ｚ-ｘ)+(ｚ-ｙ) 设计变量：Ｘｊ={ｘ1,ｘ2,···，ｘｋ3, ｙ1,ｙ2,···，ｙｋ4}<BR> 约束：ｇｉ(Ｘｉ)≤0 (ｉ=1,2, ···,Ｎｉ) <BR> ｈｉ(Ｘｊ) 0 ≤(ｊ=1,2, ···,Ｍｉ) <BR> 上式中ｋ１代表学科之间的共享设计变量的个数，ｋ2代表学科之间耦合变量的个数。设计变量包括ｋ3个本子系统的设计变量和ｋ4个非本子系统的耦合状态变量。约束只涉及各系统自身的约束。<BR> 这种MDO方法有如下突出的优点：各学科(子系统)可并行地进行设计优化；各学科组有很强的自主性，各学科组可根据实际需求，自主地确定优化问题的设计变量和约束，可选择适当的分析模型和优化算法；无需复杂的多学科分析环节；与工业界现有的设计组织和管理形式相一致，系统级优化相当于总师或协调组的工作，子系统优化相当于各学科组的设计工作。 <BR> 三、代理模型技术<BR> 代理模型在数学上就是对一些离散数据拟合的数学模型，其经典方法有诸如多项式拟合、级数拟合、样条函数拟合等。除此之外还有一些现代方法，如Kriging模型、径向基函数模型、神经网络算法、遗传算法等。在MDO中使用较多的有响应面模型、Kriging模型和径向基函数模型。<BR> 1.响应面模型<BR> 响应面模型的典型代表是多项式拟合模型，其基本形式如下: <BR> ｆ(ｘ)=β０＋βｉ·ｘｉ＋ βｉｊ·ｘｉｘｊ＋···<BR> 当ｍ＝２时，即为二次多项式拟合模型，其未知系数的个数为：<BR> Ｔ＝?ｍ＋１??ｍ＋2) / 2 样本点个数ｎ总是大于等于Ｔ，采用最小二乘法可以求得参数<BR> β＝?ＸＴＸ?－１ＸＴＹ<BR> 响应面模型具有良好的连续性和可导性，能较好的去除数字噪声的影响，极易实现寻优；而且根据式中各分量的系数的大小，可以判断某一项对整个系统响应影响的大小。<BR> 但是多项式的鲁棒性不好，且在遇到非线性程度较高的问题时，模型的拟合预测效果往往不太理想，在多项式阶数较高时，还容易出现过拟合的现象。为此，常用某些适当的函数ｇｉ?ｘ?替代上式中的ｘｉ来构造广义多项式模型，或通称为响应面模型，函数ｇｉ?ｘ?可以按照问题本身的物理性质确定。 ｆ ?ｘ?＝ βｉｇｉ?ｘ?<BR> 2. Kriging模型<BR> Ｋｒｉｇｉｎｇ模型是一种估计方差最小的无偏估计模型，具有局部估计的特点，最早由南非地质学者Ｄａｎｉｅ Ｋｒｉｇｅ于１９５１年提出，主要应用领域为地质界：<BR> ｆ ?ｘ?＝ｇ?ｘ?＋ｚ?ｘ?<BR> 上式中ｇ?ｘ?是一个确定性部分，称为确定性漂移，一般用多项式表示；ｚ?ｘ?称为涨落，具有如下的统计特性?<BR> Ｅ?ｚ?ｘ??＝０<BR> Ｖａｒ?ｚ?ｘ??＝σ２<BR> Ｅ?ｚ?ｘｉ?? ｚ?ｘ?? ＝σ２Ｒ?ｃ?ｘ?ｘｉ?<BR> Ｅ?ｆ?ｘ??＝ｇ?ｘ?<BR>其中Ｒ?ｃ?ｘ?ｘｉ?是带有参数ｃ的相关函数，常用的相关函数有?<BR> 高斯函数：Ｒ?ｄ?＝ｅｘｐ?－ｄ２／ｃ２?<BR> 指数函数：Ｒ?ｄ?＝ｅｘｐ?－ｄ／ｃ?<BR>利用样本点ｘｉ的响应值ｙｉ的线性加权叠加插值计算待测点ｘ的响应值：ｆ＝?ｘ?ｗ?ｘ?ＴＹ考虑无偏条件Ｅ?ｆ?ｘ?－ｆ?ｘ??＝０，有： ＧＴｗ?ｘ?＝ｇ?ｘ?<BR> 利用最小二乘法可以求出权重ｗ?ｘ?。用Ｋｒｉｇｉｎｇ模型估计的误差为： Ｄ?ｘ?＝Ｅ??ｆ?ｘ?－ｆ?ｘ??２?<BR> ＝Ｅ??ｗＴＺ－ｚ?２?<BR> ＝σ２?１＋ｗＴＲｗ－２ｗＴｒ?<BR> Ｋｒｉｇｉｎｇ方法具有局部估计的特点，而且相关函数的连续性和可导性也比较好，在解决非线性程度较高的问题时往往也能取得比较理想的拟合效果。<BR> 3. 径向基函数模型<BR> 径向函数是一类以待测点与样本点之间的欧氏距离为自变量的函数。以径向函数为基函数，通过线性叠加构造出来的模型即为径向基函数模型。<BR> 基本思想：<BR> 有一组样本点ｐｉ＝?ｘｉ? ｙｉ??ｉ＝１，……，ｎ?，以ｐｉ为中心，以径向函数为基函数，通过基函数的线性叠加来计算待测点ｘ处的响应值ｙ。其基本形式如下：<BR> ｆ ?ｘ?＝ｗｉ ·Φ（ｒｉ）＝ｗＴψ<BR> 式中：ｗｉ是权重，ｒｉ是欧氏距离，ｍ?ｍ≤ｎ?是基函数的数量?自由度数?，对于ｎ个样本点，可以得到一组线性方程：<BR> Φ·ｗ＝Ｙ<BR> 其中Φ＝?Φｉｊ?＝?Φ?｜ｘｉ－ｘｊ｜??<BR> 可以采用最小二乘法求出上式中的权重ｗ。基函数可以取：<BR> 高斯函数：Φ?ｒ?＝ｅｘｐ?－ｒ２／ｃ２?<BR> Ｍｕｌｔｉｑｕａｄｒｉｃ函数：Φ?ｒ?＝<BR> 逆Multiquadric函数：Φ?ｒ?＝?ｒ２＋ｃ２?－０．５<BR> 4. 模型的比较<BR> 响应面模型形式简单，求解方便，寻优迅速，计算效率高，可以较好的去除数字噪声，在有些情况下可以赋予模型物理意义，但该模型处理数据变化率大的问题时，精度和鲁棒性不是很理想。<BR> Ｋｒｉｇｉｎｇ模型在处理局部数据突变的问题时拟合精度高，可以较好的处理各类各向同性或各向异性问题，但它继承了数值计算的部分数字噪声，其形式稍复杂，计算工作量较大。<BR> 径向基模型是全局数据模型，所以它不仅能过滤数字噪声，而且能较好地处理数据突变问题。其形式比较简单直观，计算效率较高，拟合精度高，但该模型无法直接赋予物理含义，处理各向异性问题的能力稍差。<BR> ＭＤＯ要处理的各学科的物理问题往往各不相同，各学科的非线性程度和数字噪声的水平差别较大，因此需要不同的代理模型来处理不同的物理问题。<BR> 四、 算例 （略） <BR> 五、 结束语<BR> 飞行器设计是一项复杂的大系统工程，涉及多学科和多技术领域以及多学科交叉。本文主要从ＭＤＯ的主要思想、内容及其关键技术求解策略和代理模型等方面比较详细地对ＭＤＯ技术做了阐述和探讨，通过某弹翼的气动－结构－隐身的ＭＤＯ算例，探讨了ＭＤＯ技术在飞行器设计中的应用，它对我们今后的飞行器多学科优化设计工程应用研究具有一定的指导作用和参考价值。 |
发表于 2006-2-27 08:29
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发表于 2006-3-1 01:12
