有关振型的理解

欧阳中华

对于离散系统，状态空间是一个矩阵，每个模态对应于一个状态基（也就是模态振型），模态振型是状态空间矩阵的一列，正交表示的是对应系统是质量或刚度矩阵，任何两个不同的模态振型是正交的，也就是表示第i阶模态的惯性力或弹性力对第j阶变形的做功为零，模态间没有能量交换，彼此运动独立，因此，才存在模态响应的线性组合。

对应连续振动系统，这种关系表现为积分的形式。

先生们看书呀，这些任何一本振动书上都有的... ...

feifeifool

呵呵，看样子我的状态空间理解跟你说的有些出入，我以为是位移、速度组成的。但是看到你的解释好像不是，振型的正交性都清楚，但是没有见过从状态空间里角度来解释的，可能是我孤陋寡闻了，：）。

不知道还是我理解的有问题。

欧阳中华

振动模态的状态空间一般是用位移表示，当然也是可以用速度、加速度甚至应力等等... ...

feifeifool

我的状态空间的理解是在分析动力学里面的，跟你说的不一样。
这可能是我们认识差别的原因。

欧阳中华

我也是仅仅看了一些结构振动的书，所以学习理解也是就振动而言。模态是来自英文的Mode，振动用，稳定也用，其他可能还用，各个物理问题有相似的地方，存在差异也是必然的，所以，各个方面的理解能开阔彼此的眼界吧... ...

谢谢你对我的警示.. ..

qaaqa

欧阳先生的绝大部分回复其实都是一般振动或模态分析资料里的基本知识，只不过很多东西是换作了自己的理解，解释浅显，更有些解答有非常独特的见解。版里很多帖子我都看过了，觉得大家提出的很多问题原本就是最基础的东西，完全可以找本振动或模态的书翻一翻，好好理解一下，理解的东西才是自己的，别人的解答是个引子，自己的探求才是关键。
其实很多东西看起来很麻烦，追究起来很简单（至少原理上很简单）。比如一般的振动书籍大都从振动的基本含义讲起，M，K，C，从线性无阻尼开始。从单自由度到多自由度离散系统的振动，到连续系统振动方程，乃至非线性振动。单自由度解答绝大多数情况下由杜哈美积分就可以解决，多自由度系统引入矩阵的概念，变换的思想，从实空间转换到模态空间，将耦合方程解耦，求解多组单自由度方程，最终都归结为一个特征值求解问题，进而求其对应的特征向量，并可根据一定规则对这些特征向量归一化处理，这就是我们常在软件里看到的振型。对于连续系统是用无数质点（意味着无数自由度）组成的弹性体的偏微分方程来描述其运动的，通常是对弦，杆，轴，梁等基本结构形式进行理论解析，关键问题就是不同结构形式的力边界条件和几何边界条件的选取。而对非线性振动，传统振动相关书籍里面多讲述了相关的一些非线性知识，描述与随机振动相关的概率及谱相关的知识。当然非线性振动是研究的热点和难点，现在的书籍并非局限于此，本人涉猎有限，不敢妄谈。另外，对于基本的模态分析，其理论基础无非是前述的振动基础，矩阵理论和控制工程相关的时频域问题，研究其可控性可观性。
说来简单，其中的细节很多很细，有待研究，但是至少要对研究的内容和应用的理论有个宏观的掌握，不会出现概念上的错误。因此，建议很多朋友踏实下心来，在空余时间抽出时间充实自己的基础知识，彼此帮助，开阔视野。

欧阳中华

潜水的高人终于浮出水面，概括的淋漓至尽，佩服... ...

[此贴子已经被作者于2006-6-12 12:00:17编辑过]

5t6y7u8i

专家太多 大师太少

402144999

不错的帖子！

NickLiu

振型是弹性体或弹性系统自身固有的振动形式。可用质点在振动时的相对位置即振动曲线来描述。由于多质点体系有多个自由度，故可出现多种振型，同时有多个自振频率，其中与最小自振频率(又称基本频率)相应的振型为基本振型，又称第一阶振型。此外，按自振频率递增还有第二、第三……阶振型，分别对应于特征方程的第二、三个根。

cdutstudent

非常感谢 楼主的精彩资料

简宁

个人看法:振型可以理解为动力响应解的在空间上的基元，模态叠加法表明动力响应可表示为系列响应的叠加。