为什么求固有频率会有复数解

jiaozi20040560 · 发表于 2009-4-11 10:31

应该是存在结构阻尼吧，那么振动系统的特征方程就是一个复数的方程，其特征向量就含有复数解，其物理意义就是由于阻尼存在耗散能量使得响应有所衰减和相位滞后，这个就可以表示成复指数的形式

zhuofeng · 发表于 2009-4-11 16:48

从数学上来讲，如果是对称正定矩阵，那么特征值不会出现复向量
你出现这样的问题，那么一定是你的矩阵A为非对称正定矩阵，其物理意义就是刚度之间存在耦合，也即意味着有阻尼的作用。其实这是隐性的考虑阻尼的一种方式

laolang8311 · 发表于 2009-5-5 10:45

当支撑在模化时认为是各向异性，往往同时要考虑铅垂和水平两个平面内的运动的耦合以及阻尼作用
这时候，系统内各个振动量发生相位差，振动量的幅值随着时间有增长和衰减。因此，振动量必须用复数表达
不知我说清楚了没？

julian · 发表于 2009-5-23 15:06

若阻尼矩阵的非对角元素不能被忽略，有阻尼n自由度系统的
自由振动方程：Mx..+Cx.+Kx=0
本征值问题为：/Mr^2+Cr+K/=0
展开得到r的2n次多项式，该多项式得到的2n个本征值rj可以是实数的，也可以是共轭复数，与共轭复本征值对应的本征向量也是共轭复数，称为复模态。
简单的说阻尼矩阵存在非对角元素，就有可能出现复本征值，也就对应着有复模态。

leafly2005 · 发表于 2009-6-2 16:26

我最近也在做振动分析,考虑质量矩阵和刚度矩阵,没用阻尼,得到答案也是有复数,有实数的,不知怎么回事

ttwwooblueyes · 发表于 2009-6-9 18:49

如果您只考虑了质量矩阵和刚度矩阵，而且刚度矩阵还是对称正定矩阵的话，是不应该出现复数固有频率的。如果有正有负，请查看是否是软件（如MATLAB）的数值误差。这时往往虚部的非常非常小。可以在代码中加入判断，去除该误差的影响。

ChaChing · 发表于 2010-5-15 00:40

个人认为的确如3/12F所说, 原因所在是阻尼影响的! 结构阻尼就是其中一种
实数模态 - 整个振型过程各点变位永远成比例
复数模态 - 整个振型过程各点变位不成比例, 互相间有一phase delay

zhyh09 · 发表于 2011-8-10 16:35

我最近也是遇到了类似的问题，而且感觉跟21楼得描述类似，所以能不能请21楼“ttwwooblueyes”再详细说明一下？

zhyh09 · 发表于 2011-8-10 17:06

学到很多。谢谢大家的讨论。

zhyh09 · 发表于 2011-8-10 17:07

zhyh09 发表于 2011-8-10 16:35

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我最近也是遇到了类似的问题，而且感觉跟21楼得描述类似，所以能不能请21楼“ttwwooblueyes”再详细说明一下 ...

与自己当前得问题类似。希望大家能帮忙解决一下。

glwh · 发表于 2011-12-8 20:39

ttwwooblueyes 发表于 2009-6-9 18:49

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如果您只考虑了质量矩阵和刚度矩阵，而且刚度矩阵还是对称正定矩阵的话，是不应该出现复数固有频率的。如果 ...

我验证了，对称正定矩阵的特征值会有复数。有哪位能解释一下吗，第一次遇到这种情况

ChaChing · 发表于 2011-12-11 21:26

glwh 发表于 2011-12-8 20:39

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我验证了，对称正定矩阵的特征值会有复数。有哪位能解释一下吗，第一次遇到这种情况

所给的刚度矩阵的确有复特征值, 也是正定矩阵, 但并非对称矩阵!!
Ref: http://www.chinavib.com/thread-108027-1-1.html

果果在一起 · 发表于 2012-10-18 16:10

请问，您这个问题是怎么解决的，

kyu16866 · 发表于 2012-11-7 20:07

高手讨论受益匪浅

ME! · 发表于 2012-11-23 20:55

本帖最后由 ME! 于 2012-11-23 20:59 编辑

为什么，我没有输入阻尼矩阵，也出现了复数解，21楼所说的数值误差怎么消除

"如果您只考虑了质量矩阵和刚度矩阵，而且刚度矩阵还是对称正定矩阵的话，是不应该出现复数固有频率的。如果有正有负，请查看是否是软件（如MATLAB）的数值误差。这时往往虚部的非常非常小。可以在代码中加入判断，去除该误差的影响。"

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