LMI编程描述一个变量的平方及矩阵变量的逆矩阵？

ylfighter

如何在LMI编程中描述一个变量的平方？
我在程序中定义了这样一个变量gammar=lmivar(1,[1 0]),请问在程序中我该如何描述gammar^2这一项，我是这样描述的lmiterm([x x x 0],gammar^2),对吗？

如何在LMI编程中描述一个矩阵变量的逆矩阵？
请问在LMI中如何描述一个矩阵变量的逆矩阵啊？ 比如R是2*2维矩阵变量 该如何描述 h*R^(-1)这一项
这样描述——lmiterm([x x x 0],h*R^(-1))对吗？

zyj_030

矩阵变量的逆矩阵h*R^(-1)是用lmiterm([x x x -R],h,1)描述的
矩阵变量的平方不知道啊

ylfighter

似乎矩阵变量的转置才是像你说的那样描述的吧 难道我搞错了？

blueking1985

1、变量的平方无法表示，看你用gamma表示，应该是H_infinity控制中的指标数gamma最优值问题（一般式中只出现gamma的平方），这个可以随意定义一个变量alpha来代替gamma的平方，最后对alpha开方就是gamma了。
2、矩阵变量的逆矩阵无法表示，只有转化成其他矩阵。譬如将矩阵分别左乘右乘diag([I I R I……])，即对此项所在行和列做变换，即可解决。

blueking1985

另外，二楼所说的lmiterm([x x x -R],h,1)表示的是R的转置矩阵，而不是逆矩阵。

zhuofeng

受教了
多谢

ylfighter

非常感谢您的答复, 我处理的正是H_infinity控制中的指标数gamma最优值问题.
另外,请问:对矩阵左乘、右乘另一个矩阵，似乎是将原来的矩阵进行放缩，那么应该可以只左乘或者只右乘的吧？

blueking1985

不是矩阵左乘和右乘，而是整个LMI左乘和右乘，因为一般LMI的右式为0，所以相当于只给左式的矩阵左乘和右乘，整个LMI是没有放缩的，是等价于左乘和右乘之前的LMI的

ylfighter

哦 只是运用了不等式的性质 谢谢啦!   请问左乘和右乘都是必须的吗?应该可以只左乘或只右乘的吧?
还有个矩阵变量相乘的问题向您请教：
矩阵中的第一行第一列（PAk+Ak'P+Q+N1+N1'）中有两个变量相乘,Ak=A+BK,我该如何化简解决PAk+Ak'P+Q+N1+N1'这一项呢？其中的P,K,\Q、N1都是矩阵变量。我试过用您上面提到的左乘和右乘P^(-1),得到的结果是AP^(-1)+BKP^(-1)+P^(-1)A'+P^(-1)K'B',如果将
KP^(-1)定义成另一个变量，那么就不知道该如何描述P^(-1)K'B'这一项了。

blueking1985

这个问题的变换关键在于PAk和Ak‘P的变换，一般是这样解决的：
1、首先对LMI相应的左乘和右乘，令X=P^(-1)，则处理项变换成AkX和XAk’，即(A+BK)X及其转置；
2、令Y=K*X，则(A+BK)X=AX+BY；
3、对整个LMI求解，其中X、Y是变量（注意：加入X和Y后，LMI内就不能包含有P和K）；
4、K=Y*inv(X)；

ylfighter

谢谢您的回复，但似乎这样解决不了XAk'这一项，您看X（A+BK）'=XA'+XK'B'，XK'B'就没法描述了。

zxq_19800126

哪位大侠会用标题的命令

ylfighter

matlab lmi mincx 单变量优化　2009-04-09 17:36
分类：技术文章 字号： 大大  中中  小小 对于一个LMI，如果定义了多个变量：

x1=lmivar(1,[4 1]);

x2=lmivar(3,[2 4]);

x3=lmivar(1,[1 0]);



那么，如果想求解x3的最小值，利用Mincx时的变量c应该如下设定：

c=mat2dec(lmis,zeros(4,4),zeros(2,4),eye(1));

zeros(4,4)与第一个变量对应，类推
一般会求c，其它的应该就没问题了吧

[ 本帖最后由 ylfighter 于 2009-5-4 09:54 编辑 ]

blueking1985

无语了，问题都解决了啊，难道是我的表达不够清楚？
你详细看看过程：令Y=KX，那么XK‘B就可以化为Y’B

liljx_2008

blueking1985的方法应该没问题
建议楼主看一下俞立的《鲁棒控制——线性矩阵不等式处理方法》附录部分，然后自己再编程试一试。许多编程的问题自己试一试就能解决的。