请问，频谱与功率谱有什么区别?

HITliu

VibrationMaster 发表于 2011-7-7 06:05

                               
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是的,1/(N*DeltaT);有时还要考虑窗的影响

陈教授，你好

在《数字信号处理的Matlab实现》书中提到功率谱=幅值谱平方/N，N为序列长度
对此给出的代码为p=abs（fft（x）.^2）/N，而您在这里提到是N*deltaT，难道应该将代码写为p=abs（fft（x）.^2）/（N*deltaT）么？

另外论坛里提到功率谱密度=功率谱/频率分辨率，是要将代码写为
p=abs（fft（x）.^2）/N/（fs/N）求出的就是功率谱密度么？
另外还提到过现在常用：随机时域信号分段-->加窗-->FFT-->谱绝对值平方/频率分辨率/2-->多次平均-->PSD估计

为什么在下面的说法中没有除以时间项呢，按照功率谱的定义应该含有啊？另外为什么要除以2呢？

现在已经弄迷糊了，还望您指点！

hcharlie

首先明确一下概念，频谱，功率谱，功率谱密度。
频谱概念清楚；功率谱密度概念也清楚；
说功率谱有点模糊，在论坛里有两种理解，一种是频谱绝对值平方，一种就是指的功率谱密度，一回事。
我这里躲开功率谱定义的争论，只使用频谱和功率谱密度（PSD）两个清楚的概念。
什么是功率谱密度PSD？
是自相关的傅立叶变换。这是数学定义，其物理意义极其模糊。
这个数学定义在建立PSD理论上功不可没，但也误导了很多工程师。
工程师们应该了解功率谱密度的物理定义：
一个（随机）信号在通过理想单位带宽带通滤波器之后信号的能量（功率）定义为功率谱密度。
理论上无穷大域随机信号的傅立叶变换不能做，但工程问题都是有限域问题，DFT和FFT始终是存在的，所以都走FFT的路，物理意义清楚，算法简练，不走弯路。所以工程师们求PSD估计时从来不走PSD的数学定义的路，而走物理定义的路。
工程师们切记切记。
它们常被用于何处？周期信号适宜用频谱分析，随机信号适宜用PSD分析。
周期信号用频谱分析时，其峰值指频率分量的幅值，它与所采用的分析带宽，或频率分辨率无关，用频谱法能得到稳定的幅值结果。
周期信号用PSD分析时，采用的频率分辨率不同，PSD峰值的大小也会不同，用不同的频率分辨率会得到不同的PSD结果。
随机信号相反。
工程上采用时域数据FFT绝对值（物理谱）平方除以2再除以频率分辨率，再取谱平均得到PSD估计，分析结果与所用频率分辨率大小无关；而用频谱法，频谱大小将与分辨率有关。
顺便说一句，既然是做随机信号的PSD估计，需要做谱平均，一两千点时域数据无论如何是不够的，最少需要数万点的数据，才能做谱平均得到必要的精度。只有一两千点时域数据，就别想做PSD了！

hcharlie

HITliu 发表于 2013-1-7 21:39

                               
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陈教授，你好

在《数字信号处理的Matlab实现》书中提到功率谱=幅值谱平方/N，N为序列长度

Matlab里fft以后除以N得到正负频率的数学频谱；
Matlab里fft以后除以N/2得到只取正频率的物理频谱；
我只说功率谱密度（PSD）不说功率谱。
用正负频率数学频谱绝对值平方/频率分辨率=正负频率的，理论的，数学的，学者的PSD估计；
用只有正频率的物理频谱绝对值平方/2/频率分辨率=只有正频率的，物理的，工程师的PSD估计（当然还要多次平均）。
这就是你问的为什么要除以2！

HITliu

hcharlie 发表于 2013-1-17 16:38

                               
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首先明确一下概念，频谱，功率谱，功率谱密度。
频谱概念清楚；功率谱密度概念也清楚；
说功率谱有点模糊 ...

周期信号采用PSD分析时，频率分辨率不同，PSD峰值也不同，这个好理解
但是为什么说随机信号采用PSD分析时，峰值与分辨率无关呢，这种说法应该怎么理解呢？
对于一段已经采集到的随机+定频信号，我采样率fs固定，尝试用了两种不同的采样长度N（即2种不同的频率分辨率），PSD幅值还是会有变化，这是什么原因呢？还是说如果有足够多的样本多次平均这种现象才会消失么？

yghit08

HITliu 发表于 2013-1-19 16:06

                               
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周期信号采用PSD分析时，频率分辨率不同，PSD峰值也不同，这个好理解
但是为什么说随机信号采用PSD分析时 ...

没有细究过这个问题，但是你可以参看PSD在matlab中的实现上来考虑这个问题或者对应的软件来考虑这个问题。另外，在本论坛的另一个板块中见到的说法是：PSD的幅值是相对的，同一个分析中各峰的绝对值意义不大，各峰之间的相对值是有意义的，能表征相对大小。那这是不是很多情况下PSD的纵坐标的单位使用dB的原因呢？不得而知，我只是用，不细究！

hcharlie

HITliu 发表于 2013-1-19 16:06

                               
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周期信号采用PSD分析时，频率分辨率不同，PSD峰值也不同，这个好理解
但是为什么说随机信号采用PSD分析时，峰值与分辨率无关呢，这种说法应该怎么理解呢？ ...

我并没有说随机的峰值与分辨率无关，我是说随机PSD分析结果与分辨率无关，因为真正的随机信号PSD是平缓分布的，没有什么峰值，有峰值都是因为随机信号中混有周期或正弦信号。
我的说法的理由可以这样理解：因为随机信号的能量是比较平均分布在频段里，FFT分析时是将分布的能量集中在附近的谱线上，分辨率大了，能量也大，分在谱线上的值也会大，能量除以分辨率则不变。
随机加定频做PSD分析时就会出现平缓随机部分的大小与分辨率无关，而PSD峰值大小与分辨率有关。这正好印证了我77楼的论点，各是各的事。

HITliu

hcharlie 发表于 2013-1-19 17:38

                               
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我并没有说随机的峰值与分辨率无关，我是说随机PSD分析结果与分辨率无关，因为真正的随机信号PSD是平缓分 ...

明白了，谢谢您的耐心解答

none2012

yqb0212 发表于 2006-9-10 19:09

                               
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FFT后再乘以2/N即为幅频，纵坐标表示信号幅值，幅频取平方后即功率谱

请问功率谱计算公式：p=abs（fft（x）.^2）/N对吗？还有功率谱密度：abs（fft（x）.^2）/N/（fs/N），看78楼的解释好像都没有除以N呢？谢谢

baimawang

这两个概念很让人犯愁啊。

hcharlie

none2012 发表于 2013-3-14 16:33

                               
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请问功率谱计算公式：p=abs（fft（x）.^2）/N对吗？还有功率谱密度：abs（fft（x）.^2）/N/（fs/N），看78楼的解释好像都没有除以N呢？ ...

重申78楼的意思，也是本讨论的总结：
Matlab里fft以后除以N得到正负频率的数学频谱；（怎么说没有除以N呢！）
数学频谱的两倍为只有正频率的物理频谱；
本人对功率谱的定义不感兴趣，只讨论功率谱密度；
什么功率谱密度是自相关的傅立叶变换，我劝工程师们永远忘了这个只有理论价值的定义吧！
工程上不能直说功率谱密度计算，应该说功率谱密度估计。
数学频谱的绝对值平方/频率分辨率为正负频率的数学功率谱密度估计（符合其实际定义），平均次数越多估计精度越高；
数学功率谱密度的两倍为只有正频率的物理功率谱密度；
因此，物理频谱的绝对值平方/2倍频率分辨率为物理功率谱密度估计，平均次数越多估计精度越高；
算法对不对必须通过自己的算例计算正确才能算是正确无误。

南风晓晓

好贴子，受用了，正困惑呢

沐雨柠檬

tongji 发表于 2006-7-30 21:48

                               
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请问兄台，那么频谱的纵坐标的单位是什么呢？

频谱横坐标频率，单位赫兹，纵坐标幅值，可能mv

嘘低调

hcharlie 发表于 2013-3-21 18:11

                               
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重申78楼的意思，也是本讨论的总结：
Matlab里fft以后除以N得到正负频率的数学频谱；（怎么说没有除以N呢 ...

就是需要大神来定论啊   被论坛上各种结论弄傻了  终于终结了！

猫头鹰先生

频谱就不说了。
周期性连续信号x(t)的频谱可表示为离散的非周期序列Xn,它的幅度频谱的平方│Xn│2所排成的序列，就被称之为该周期信号的“功率谱”。

sailing_inrt

有学习了，哈哈