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还是再说说
关于小变形弦的振动:
在目前默认的前提下:1.弦是弹性体,发生横向振动;
2. 理论上,发生横向振动的固有频率有无穷多个(阶)
3. 横向振动的各阶固有频率都与弦的张力平方根成正比;如果弦无张力,则无法建立横向振动
4. 弦的张力在弦的各点相同
5. 如果弦没有断开做作受力分析,那么张力称为内力
6. 如果分析将弦断开,那么弦张力可以称为外力
7. 对应这个"外力", 我们一般不考虑纵向振动,因为弦不能受压(至于如果张力很大,非要说能纵向振动的话,似乎在理论上也站得住)
8. 由于杆能受压,所以可考虑纵向振动,所对应的外力就是轴向力
9. 考虑纵向振动对应外力是轴向力;考虑共振所使用是轴向力以正弦等形式随时间变化.而弦横向振动的张力一般不随时间变化
10.杆可以发生横向振动,纵向振动,还会发生扭转振动;前两者与地震中横波和纵波有关联;这三种振动都有各自对应的固有频率;每个系列的固有频率个数都是无穷多个.
11.拨动弦产生的横向振动,可以看成是自由衰减振动,理论上应该由无穷多个以(阻尼)固有频率振动的分量所组合而成;拨动类似脉冲,理论上可激起所有阶横向振动
12.在无穷多阶振动中一般是第一阶比重比较大(我对这个问题有兴趣)
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关于非线性,考虑如下的例子
D^2x/dt^2+kx+ k3*x^3=A sin(w t);
1.当激励比较小的时候,可假定x比较小(除非共振),那么k3*x^3相对kx就可以忽略,这属于线性系统理论;
2.当激励比较大时候,响应x就可能比较大,那么k3*x^3必须保留;
3.大家可以想象响应x中肯定会有 sin(w t)分量,而式中的k3*x^3存在表明D^2x/dt^2-Asin(wt)中肯定会有sin(3 wt)分量(x^3=sin^3(w t))),这样由于非线性,系统响应中就有了三倍频;而这个三倍频有可能象线性系统那样激起共振-->也就是实际输入频率低至线性情形的1/3也有可能产生大的响应--"共振"
4.实际的非线性比上面的关系复杂得多;就是简单系统的非线性分析起来也难得多
5.只要是线性系统,不管外激励有多大,都不会改变系统的固有频率(根据目前的默认)
[ 本帖最后由 VibrationMaster 于 2009-6-30 08:22 编辑 ] |
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发表于 2009-6-29 23:05
显身卡
发表于 2009-6-29 23:48
发表于 2009-6-30 01:04
发表于 2009-6-30 08:19
