稳定判据的问题

xu.chunke

各位，我碰到一个比较奇怪的现象，叙述如下：系统开环传递函数是：(2000s-4000s)/[s^2(s+1)(s^2+10s+400s)]在matlab中作开环频率特性图如图1所示：
从图1中大家可以看到无论是从nyquist对数判据判断还是从稳态欲度角度出发，都可以判断此开环对应的闭环系统为以稳定系统。但令人遗憾的是我通过matlab验证并非如此
开环传递函数对应的负反馈闭环系统为（2000 s - 4000）/(s^5 + 11 s^4 + 410 s^3 + 400 s^2 + 2000 s - 4000)。此传递函数的零极点分布图如图2所示
从图2中大家可以看到该闭环传递函数在右半平面右一个极点，可以断定此闭环不稳定，其相阶跃如图3所示
从图3大家也能看出其阶跃相应也是不稳定的。此现象貌似在频域下的nyqusit判据好像不准确，但我也知道肯定是我理解的错误或者matlab使用的错误。那位能帮助解答此问题不甚感激。附上matlab命令代码如下
num=[2000 -4000];
>> den=conv([1 0 0],conv([1 1],[1 10 400]));
>> sys=tf(num,den)

Transfer function:
         2000 s - 4000
--------------------------------
s^5 + 11 s^4 + 410 s^3 + 400 s^2

>> margin(sys)
>> sys1=feedback(sys,1)

Transfer function:
                 2000 s - 4000
------------------------------------------------
s^5 + 11 s^4 + 410 s^3 + 400 s^2 + 2000 s - 4000

>> pzmap(sys)
>> pzmap(sys1)
>> step(sy)s1
??? step(sy)s1
            |
Error: Unexpected MATLAB expression.
>> step(sys1)
>>

xu.chunke

图1

xu.chunke

图2

图3

yufeng

系统不稳定

xu.chunke

麻烦说清楚些，多谢

xu.chunke

怎么没一个人回答呢？哎

liljx_2008

开环系统如果有正的零点的话有可能会使其闭环系统有正的极点，从而导致闭环系统不稳定。比如 开环系统 (s-4)/(s^2+s+1) 单位负反馈情况下其对应的闭环系统则为 (s-4)/(s^2+2s-3) 闭环系统的极点为-3和＋1。

xu.chunke

你说的这些我知道，现在的问题是为什么频域下判据和时域下判据所得出的结论不一样，一个得出稳定的结论（频域下），一个得出不稳定的结论，

liljx_2008

我想说的是，你先自己判断一下你所给出的闭环系统是否是稳定的，然后才能知道哪个有问题，这样才更方便的去找问题。跟轨迹的图出错的几率应该不大，你可以根据图反求一下。我想问题可能出现在nyquist（Bode）图上，你画的这个图是否就是开环的？看程序好像是。
MARGIN(SYS), by itself, plot the open-loop Bode plot with  the gain and phase margins marked with a vertical line.
这样的话，就可以得出 开环稳定，闭环不稳定 的结果了。

[ 本帖最后由 liljx_2008 于 2009-7-7 11:34 编辑 ]

xu.chunke

nyquist判据不就是在开环下判断闭环的稳定性吗？

liljx_2008

好久没有看了，忘却了概念，查了一下，是这样的，其 nyquist 或 bode 开环图可以判定闭环的稳定性。我想不管是哪个判据，归根应该是最后的闭环传函在s右半平面没有极点才稳定。

我求了一下你给出的闭环系统的特征根
ans =

  -5.0495 +19.2377i
  -5.0495 -19.2377i
  -1.0799 + 2.6204i
  -1.0799 - 2.6204i
   1.2588
从这里可以看出，确实有极点在右半平面。所以可以得出是用matlab画的bode图有问题。
后来试图根据开环的传函手画bode图，可是对于这样的非最小相位系统（由于(s-2)一项），不知怎么处理。

楼主可以考虑一下自己根据传函画一下bode图，是不是和matlab画的bode图 大致相同。

xu.chunke

多谢你的耐心回答，我发的所有帖子都是你在跟帖，不甚感激

liljx_2008

知无不言，言无不尽:@) （虽说有些说的可能有问题，但讨论讨论总归是好的）
我也从和你的讨论中学习了好多，特别是反馈理论中的一些经典的知识，要是没有和你的讨论，估计早就忘光了。
相互学习，互相促进，应该是我们来这个论坛的初衷吧。

ChaChing

个人同样许久没碰这方面了, 早就忘光了, 查了一下! 先说个人非控制专业, 仅说说看法, 恳请高人指正!

Nyquist stability criterion - Z=N+P; Z为1+Ho在右半平面的zero数, P为Ho在右半平面的极点数, N为绕-1顺时针圈数
由nyquist(sys)及附图得知N=0, 由pzmap(sys)得知P=2, 所以Z=2,  即闭环系统为不稳定系统
根本原因就是Z不是等於N而已!

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2009-7-9 21:39 编辑 ]

liljx_2008

感觉是有些问题。从“N为绕-1顺时针圈数”可知，主任所说的是开环的nyquist图了，即Ho的。那么P也就是Ho在s轴右半平面的极点数。

                2000 s - 4000
Ho＝   --------------------------------
          s^5 + 11 s^4 + 410 s^3 + 400 s^2

但是该问题的开环传函在有半平面没有极点即P＝0，却有一个零点（s＝2）在有半平面。

               s^5 + 11 s^4 + 410 s^3 + 400 s^2 + 2000 s - 4000
1＋Ho＝－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
                       s^5 + 11 s^4 + 410 s^3 + 400 s^2

从上面可以看出 Ho和1＋Ho的极点相同，闭环系统的极点等同于1＋Ho的零点（闭环传函Hc＝Ho/(1＋Ho)）

并且主任所说的“P=2”应该是闭环的右半平面的极点（至此就能判断该系统闭环不稳定了），那么随后的图也应该是闭环传函的nyquist图了。

画了一下开环的nyquist图（nyquist(sys)），如下，感觉好像和该系统不太对劲儿，有点儿类似与楼主所画的bode图的问题



感觉应该象如下形式：



如果是这种形式的话，N＝2，又知P＝0，则Z＝2，从而推出闭环系统不稳定。