关于稳定性和系统在个信号下的稳定问题讨论

xu.chunke

关于稳定性的定义一直是学术界探讨的一个问题，我们常用的稳定性的定义是有李雅普洛夫定义的，即一个系统偏离原平衡点是是否能回到一个平衡点。那么现在我有一些问题
   第一，系统稳定性的判定是否能通过一个给定输入信号，观察输出信号的稳定与否来判定呢，也就是说能否说系统在某一信号的输入下输出是稳定的就说此系统是稳定的。如果不能难道知能通过各种稳定判据来判定。
    第二，大家都知道，系统的稳定性和系统的信号输入没关系，对于这句话应该怎么理解呢，我的理解是系统能在任何信号输入下达到稳定状态（不考虑系统实际物理元件的限制，虽然有时候稳态误差可能是无穷大）。如果能这么理解那么就能引申出另一个问题，一个不稳定的系统（通过各种稳定判据判断，对此我还有疑问，关于此疑问劳驾移步至 http://forum.vibunion.com/forum/thread-83799-1-1.html ）是不是任意信号的输入都是不稳定的呢？
    第三，我在一些书上（控制系统设计指南 美，埃利斯著 第24页，那位有这本书可以看一看）看到系统的不稳定点往往在一个频率点(bode图中0dB,-180度点上)上，此话的意思是不是将同一个系统对于不同频率的信号稳定性是不同的呢？如果是这么理解，那么是否同第二个问题相冲突呢？即在同一个系统中正对不同的信号输入稳定性是不同的呢。

liljx_2008

个人的一些拙见：
Lyapunov稳定性判定的是系统本身的稳定性问题，和输入输出无关。

1. 对于你说的一：如果系统内部不稳定可以得出你说的结论。
2. 第二个问题可以通过第一个问题来说明，即不稳定的系统（本身不稳定，内部不稳定），输入输出可以是稳定的（即外部稳定）。
3. 对于第三，我的理解是前提该系统本身是不稳定的，这样和第二应该没有矛盾了。

总之，一个稳定的系统总归是稳定的，一个不稳定的系统也是可以稳定的。

xu.chunke

对于你说的第二条，我不太理解，对于一个不稳定的系统，输入和输出能是稳定的，相反考虑考虑对于一个稳定的系统输入和输出能不能是不稳定的呢？如果说是这样的话，那么对于一个系统我用稳定判据判定了这个系统是稳定的，那么对于判断出的这个稳定能说明什么东西呢？这个系统是稳定的但在某些信号下输出不稳定？相反我通过判据判断出系统是不稳定的，但在某些信号下输出是稳定的？总之是不是有些矛盾呢？

liljx_2008

第二条源自于 如果系统内部稳定则系统外部稳定，相反，若该系统是外部稳定的并不能判定其内部稳定。

如果用Lyapunov稳定性判据得出系统是稳定的，那么不管什么信号下该系统都是稳定的。

若用Lyapunov稳定性判据得出的系统是不稳定的，那么该系统有可能在某些信号下是稳定的。这也说明了 外部稳定 的系统 内部 不一定稳定。

[ 本帖最后由 liljx_2008 于 2009-7-7 17:45 编辑 ]

xu.chunke

内部稳定和外部稳定的具体定义你在哪里看到的啊，是现代控制理论中lyapunov判据那一章节吗

liljx_2008

好像是那一章的内容，你也可以在有关稳定性的书里面找找看。