求教：吸引域画法

linyxff

请教各位，我现在变化初始条件求poincare截面得到了系统某个参数下存在两个混沌吸引子，现在想知道哪个初始条件对应吸引子1，哪个对应2，并标记不同颜色，即画出系统此参数下的吸引域。请问什么程序和方法可以实现？不同的混沌吸引子，它们之间有什么区别？先谢谢了！

无水1324

你计算出来了，怎么还需要判断？

linyxff

谢谢无水的回复，请见谅，上次提出问题后见没人回答我就没再来看这个帖子，今天刚看到回复。
我问题的意思是这样的：
    假如系统在某时刻存在A,B两个吸引子。A在右上角，B在左下角，
    现在有不同的初始条件a,b,c,d,e,f,g等等，我想知道有哪些初始条件最终对应的是A吸引子，哪些对应B。
    当然，人工判断我是会的，但是因为初始条件很多，我必须要想办法实现电脑识别，如计算a初始条件，最后对应A吸引子，电脑识别在右上角，标记初始条件a对应的点为蓝色，同理，如果b对应B吸引子，电脑识别在左下角，标记b对应点为红色，这样就把所有的初始条件分为2种颜色，得到了系统此时的吸引域。
    因为我matlab不是很熟练，不知道如何用电脑识别A和B。不知道这个问题是不是关于用matlab进行图像识别的？请教无水和论坛里的高人们，你们知道如何用电脑判断吗？
    这个问题我可能表述的不够清楚，不管怎样，谢谢无水和大家了！

liliangbiao

对于吸引盆的做法，首先你要分析A，B两个吸引子的稳定性，以及共存情况！
1 对于离散系统，你首先要分析要做的系统在不动点处的稳定情况，然后画出稳定的吸引子的初始值变化的情况，也就是说那些初始值经过一系列迭代，得到的最终解距离某个不动点最近，到达距离某个不动点有一定的距离非常短，就成为这个初值是被吸引到这个不动点的，大约一半都取得distance=10^(-8),趋近于某一个不动点的初值值一个画点(black)，趋近于另一个不动点的初值不画点或者画成其他颜色即可区分。那么这个时候得到的吸引盆就是你要的 不动点处的basins of attraction(for fixed point attractors, 参看Ott Edwart 的chaos in dynamical systems P.170-1)! 另外，还有一种比较bizarre type, namely, Riddled Basins of attraction. Refer to the above bibliography!
2 对于连续系统，和离散系统差不多的原则，只不过是还是初始值的判断。方法类似，另外注意，这里面有Basins of attraction, Riddled basins of attraction and Wada Basins of attraction. 其实，不失一般性，都被称作fractal basins attractions. Refer to the above bibliography!
3 至于Matlab画图,可采用上述的办法，但是经常要用到伪彩图,例如 image pcolor 等等，首先你要了解Matlab中的图像色彩的阈值，这样产生的图像才会更好些。但是由于Matlab对于循环非常的慢，建议使用其他性能更好的语言，比如Java, VC++等之类的语言。

liliangbiao

%Author:liliangbiao
%Corresponding:lixf1979@126.com
%Plotting the basins of attraction of the 2D Henon Map
% Using Escape method.
clear;
a=1.4;
b=0.3;
niter=2000;
max=100;
step=0.001;
hold on;
for i=-2.5:step:2.5
    for j=-2.5:step:2.5
        x=i;
        y=j;
        for k=1:niter
            xprev=x;
            yprev=y;
            x=a-xprev*xprev+b*yprev;
            y=xprev;
        end
        if(sqrt(x*x+y*y)>=max)
            h=plot(i,j,'k.');
            set(h,{'MarkerSize'},{0.5});
        end
    end  
    disp(i);
end

liuq777

您好，请问你现在知道怎么画吸引域吗