【求助】如何求图像几何变换的坐标对应关系

ost86

我想实现图片哈哈镜的效果，譬如说水平横凸，假设原图高为hegiht，宽为width，保持图像高度不变，可以通过一个圆的方程来实现水平方向的变形。（x-height/2）^2+(y-width/2)^2=r^2，改变r的大小就可改变水平方向的变形程度。
欲求出新图像中像素点对应回原图中的坐标点，并通过插值算法对其进行颜色的赋值。
请问这个坐标对应关系该怎么求呢？