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[数学理论] 一个四阶变系数常微分方程的解析解

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发表于 2010-5-1 13:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

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手头遇到一个四阶变系数常微分方程,
不知可否获得起解析解,
感谢指导。
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发表于 2010-5-1 13:48 | 显示全部楼层
呵呵,这个很复杂了,原来没有做过。不过你可以参开一下《常微分方程手册》,一个苏联人写的书。很好的,你查一下。可能会找到一些思路!
发表于 2010-5-16 22:55 | 显示全部楼层
我也遇到这样的问题了
还是六阶变系数常微分方程
发表于 2010-5-17 18:12 | 显示全部楼层

微分方程的解析解很难找,用数值方法解吧
发表于 2010-5-31 23:34 | 显示全部楼层
数值方法是一个思路
发表于 2010-6-3 21:17 | 显示全部楼层
数值方法就好办多喽,关键还是想求近似解析解
发表于 2010-6-5 15:23 | 显示全部楼层
可以尝试一下求级数解,像贝塞尔方程等,得到的是级数解。
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 楼主| 发表于 2010-6-27 12:34 | 显示全部楼层
感谢楼上兄弟们的提示,尤其是最后一位:@)
发表于 2010-7-6 18:01 | 显示全部楼层

回复 7楼 Goss_006 的帖子

兄弟,能说一下这个方法的出处吗?哪篇文献上有?
发表于 2010-7-11 15:03 | 显示全部楼层

回复 9楼 xuruikl 的帖子

微分方程的级数解————一般的常微分方程的教科书上都有的,你可以找来看看。比较专业的就是属于方程解析理论的相关内容了。
发表于 2010-7-14 10:59 | 显示全部楼层

回复 9楼 xuruikl 的帖子

可以参考一下“Perturbation methods (Wiley,1973)    Nayfeh”    Nayfeh的书写的非常好的
发表于 2010-7-30 15:28 | 显示全部楼层

回复 10楼 Goss_006 的帖子

谢谢Goss_006和无水兄弟的指点
发表于 2010-7-30 20:28 | 显示全部楼层
有些方程根本没有解析解的,至少没有基本函数可以表示的解析解。
建议把处理的问题写出来,可以在给定点或者你需要讨论的问题上给出特殊近似解析形式
发表于 2010-7-30 23:11 | 显示全部楼层
有一个比较简单的方法可以得到这种方程的解析解。
把该方程分解成两个方程这样可以得到特殊形式下的解析解。
如:
(d^4 y)/(dx^4 )-cy=0
b (d^4 y)/(dx^4 )+(d^3 y)/(dx^3 )-bcy=0
这两个方程都存在解析解。
两个方程的解析解的和式就是你所需要解的方程的解析解形式。

变系数常微分方程没有普遍的解析解形式,有兴趣可以看有关特殊函数的书籍,
如:盖尔方德的3卷特殊函数书,或者其他人的。

特殊函数主要就是解对应的特殊的变系数的常微分方程
发表于 2010-8-1 01:51 | 显示全部楼层
原帖由 smtmobly 于 2010-7-30 23:11 发表
有一个比较简单的方法可以得到这种方程的解析解。
把该方程分解成两个方程这样可以得到特殊形式下的解析解。
如:
(d^4 y)/(dx^4 )-cy=0
b (d^4 y)/(dx^4 )+(d^3 y)/(dx^3 )-bcy=0
这两个方程都存在解析解。
两 ...

能把英文名写一下,搜不到你推荐的书
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