一个四阶变系数常微分方程的解析解

smtmobly

直接搜索特殊函数。
中国人自己写的也有的

zhu19541218

如果其中的函数y并不是一次方（即如果最后一项是-cy^3 或别的），那就必有解析解了！所谓级数解就是诡辩论！

zhu19541218

x^(1/2)y"=y^(3/2)

这就是著名的 汤马斯-费米（Thomas-Fermi）方程；谁能给出解析解？

ldsbuilder

Goss_006 发表于 2010-6-5 15:23

                               
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可以尝试一下求级数解，像贝塞尔方程等，得到的是级数解。

我现在也遇到这类的问题：变系数、线性、四阶、微分方程。
楼上兄弟说到用贝塞尔级数求解这种方程，我忽然觉得，是我想要的。
因为，我的问题，最终解的形式，是包含贝塞尔函数的表达式。
希望Goss_006兄弟，能多说一点吗？或者给推荐一下，用贝塞尔级数解这种微分方程的相关文献。
谢谢了。
一个苦逼的人。

补充内容 (2012-12-28 17:35):
可以两边同乘以（ax+b），然后利用拉普拉斯变幻的补充公式，对各项进行处理。
我现在手上也有一个类似的方程，系数的幂和导数阶数相同，我正在试。