拓扑优化方面的经典99行程序

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function top(nelx,nely,volfrac,penal,rmin);
% INITIALIZE
x(1:nely,1:nelx) = volfrac;
loop = 0;
change = 1.;
% START ITERATION
while change > 0.01  
  loop = loop + 1;
  xold = x;
% FE-ANALYSIS
  [U]=FE(nelx,nely,x,penal);         
% OBJECTIVE FUNCTION AND SENSITIVITY ANALYSIS
  [KE] = lk;
  c = 0.;
  for ely = 1:nely
    for elx = 1:nelx
      n1 = (nely+1)*(elx-1)+ely;
      n2 = (nely+1)* elx   +ely;
      Ue = U([2*n1-1;2*n1; 2*n2-1;2*n2; 2*n2+1;2*n2+2; 2*n1+1;2*n1+2],1);
      c = c + x(ely,elx)^penal*Ue'*KE*Ue;
      dc(ely,elx) = -penal*x(ely,elx)^(penal-1)*Ue'*KE*Ue;
    end
  end
% FILTERING OF SENSITIVITIES
  [dc]   = check(nelx,nely,rmin,x,dc);   
% DESIGN UPDATE BY THE OPTIMALITY CRITERIA METHOD
  [x]    = OC(nelx,nely,x,volfrac,dc);
% PRINT RESULTS
  change = max(max(abs(x-xold)));
  disp([' It.: ' sprintf('%4i',loop) ' Obj.: ' sprintf('%10.4f',c) ...
       ' Vol.: ' sprintf('%6.3f',sum(sum(x))/(nelx*nely)) ...
        ' ch.: ' sprintf('%6.3f',change )])
% PLOT DENSITIES  
  colormap(gray); imagesc(-x); axis equal; axis tight; axis off;pause(1e-6);
end
%%%%%%%%%% OPTIMALITY CRITERIA UPDATE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [xnew]=OC(nelx,nely,x,volfrac,dc)  
l1 = 0; l2 = 100000; move = 0.2;
while (l2-l1 > 1e-4)
  lmid = 0.5*(l2+l1);
  xnew = max(0.001,max(x-move,min(1.,min(x+move,x.*sqrt(-dc./lmid)))));
  if sum(sum(xnew)) - volfrac*nelx*nely > 0;
    l1 = lmid;
  else
    l2 = lmid;
  end
end
%%%%%%%%%% MESH-INDEPENDENCY FILTER %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [dcn]=check(nelx,nely,rmin,x,dc)
dcn=zeros(nely,nelx);
for i = 1:nelx
  for j = 1:nely
    sum=0.0;
    for k = max(i-floor(rmin),1):min(i+floor(rmin),nelx)
      for l = max(j-floor(rmin),1):min(j+floor(rmin),nely)
        fac = rmin-sqrt((i-k)^2+(j-l)^2);
        sum = sum+max(0,fac);
        dcn(j,i) = dcn(j,i) + max(0,fac)*x(l,k)*dc(l,k);
      end
    end
    dcn(j,i) = dcn(j,i)/(x(j,i)*sum);
  end
end
%%%%%%%%%% FE-ANALYSIS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [U]=FE(nelx,nely,x,penal)
[KE] = lk;
K = sparse(2*(nelx+1)*(nely+1), 2*(nelx+1)*(nely+1));
F = sparse(2*(nely+1)*(nelx+1),1); U = zeros(2*(nely+1)*(nelx+1),1);
for elx = 1:nelx
  for ely = 1:nely
    n1 = (nely+1)*(elx-1)+ely;
    n2 = (nely+1)* elx   +ely;
    edof = [2*n1-1; 2*n1; 2*n2-1; 2*n2; 2*n2+1; 2*n2+2; 2*n1+1; 2*n1+2];
    K(edof,edof) = K(edof,edof) + x(ely,elx)^penal*KE;
  end
end
% DEFINE LOADS AND SUPPORTS (HALF MBB-BEAM)
F(2,1) = -1;
fixeddofs   = union([1:2:2*(nely+1)],[2*(nelx+1)*(nely+1)]);
alldofs     = [1:2*(nely+1)*(nelx+1)];
freedofs    = setdiff(alldofs,fixeddofs);
% SOLVING
U(freedofs,:) = K(freedofs,freedofs) \ F(freedofs,:);      
U(fixeddofs,:)= 0;
%%%%%%%%%% ELEMENT STIFFNESS MATRIX %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [KE]=lk
E = 1.;
nu = 0.3;
k=[ 1/2-nu/6   1/8+nu/8 -1/4-nu/12 -1/8+3*nu/8 ...
   -1/4+nu/12 -1/8-nu/8  nu/6       1/8-3*nu/8];
KE = E/(1-nu^2)*[ k(1) k(2) k(3) k(4) k(5) k(6) k(7) k(8)
                  k(2) k(1) k(8) k(7) k(6) k(5) k(4) k(3)
                  k(3) k(8) k(1) k(6) k(7) k(4) k(5) k(2)
                  k(4) k(7) k(6) k(1) k(8) k(3) k(2) k(5)
                  k(5) k(6) k(7) k(8) k(1) k(2) k(3) k(4)
                  k(6) k(5) k(4) k(3) k(2) k(1) k(8) k(7)
                  k(7) k(4) k(5) k(2) k(3) k(8) k(1) k(6)
                  k(8) k(3) k(2) k(5) k(4) k(7) k(6) k(1)];
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%





我不是建筑结构的，结构优化只是知道个皮毛。有限元只是上过课，可课上根本就不知道老师在讲什么。

但是，我现在想弄懂拓扑优化经典99行程序中有限元部分。我拿着清华大学出版社出的有限元教材，光知道这是个板单元，U代表位移，K刚度矩阵， F代表力。

还有，我想弄懂这段有限元代码，可是感觉一点不开窍。谁理解了这段代码，能否给我说一下具体要那些有限元知识，看清华大学出版社出的有限元教材就够了吗？

我是说一本有限元教材就能弄懂拓扑优化经典99行程序中有限元部分理论吗？我很不开窍啊！


那位牛人给我稍微指点一下迷津，不胜感激！！

86029

我看懂了单元刚度矩阵了，知道具体每个元素的构造过程。
现在看看前阵的发问有点愚蠢，确实只要看看平面矩形单元就可以看懂这个矩阵了！

接下来再看整体刚度矩阵，好像要用到SIMP。

86029

现在基本上全看懂了。
但还有点看不懂，谁稍微提示一下：75行左右的
edof = [2*n1-1; 2*n1; 2*n2-1; 2*n2; 2*n2+1; 2*n2+2; 2*n1+1; 2*n1+2];
K(edof,edof) = K(edof,edof) + x(ely,elx)^penal*KE

这是在组集总刚度矩阵，怎么个对号入坐。等号后第一项是在累加矩阵，有点没看出来是在“对号入座”

lewis99

大家有在MATLAB中运行过的吗？我运行就出问题了 ，x(1:nely,1:nelx) = volfrac？

86029

x(1:nely,1:nelx) = volfrac

volfrac是自己设定，为0.5 top(60,20,0.5,3.0,1.5)

chengpeng0606

我有一篇关于这个程序的的英语论文，需要的话可以给你吗。

86029

我有这方面的论文，只是有些地方看不懂啊，BI-SECTION ALGORITHM是二分法的意思，让我看了好半天！还是看一些中文的吧，相关专业英语没学过，每个生词都查，太费劲了！

我现在优化准则还有些不太通，正在研究，

86029

我有点没理解这个volfrac指什么？是指刚开始时，在每个单元中，密度为真正的0.5吗？

captain114

谢谢楼主分享，好好认真研究一下……

86029

多多指教啊！

hopeasy

现在看不懂，记号

aaa0131106

拓扑优化？  学习一下啦

hspeed

回复 2 # 86029 的帖子

你好，我最近在研究99行程序，在网上看到了你的帖子，请问你有99行程序的注释吗？

86029

有，http://www.topopt.dtu.dk/MATLAB/matlab.pdf

结构力学6