曲面拟合（或者曲线拟合）的边界误差问题

tjucruiser

一些离散的数据，用最小二乘曲面拟合（或曲线拟合）成一个二次曲面或二次曲线函数，请问在边界位置是不是会有很大误差，怎么解决，请指点。

eight在吗？求助。

wanyeqing2003

可以根据加权拟合的方法处理。
边界处的权重大一些。

tjucruiser

非常感谢LS的回答。我现在作曲线拟合使用origin软件直接做的。看了你的回答，我有一个问题。
如果我数据有富余。比如我有500点的数据，但我只想拟合256点离散数据的曲线趋势，为了避免边界误差，我是不是可以在256点的两边多取一些数据进行拟合呢？这样是不是可以避免误差

另外有一个问题，我用曲线y=A+Bx+Cx^2拟合了离散数据点，得到的结果是

    value                   standard error
A     2305.62049       0.67257
B    -0.36728              0.0043
C    -2.87                    0.0043

另外一次实验得到的数据拟合的结果是
    value                   standard error
A     2312.62049       0.13257
B    -0.34728              0.0143
C    -2.97                    0.0143

请问这里的standard error代表什么含义，是不是说第一次实验的结果更好呢？

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-7-14 18:31 编辑 ]

ChaChing

原帖由 tjucruiser 于 2010-7-14 15:37 发表

                               
登录/注册后可看大图

...为了避免边界误差，我是不是可以在256点的两边多取一些数据进行拟合呢？ ...

可以
第二次实验的结果较好

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-7-14 16:45 编辑 ]

tjucruiser

多谢，可以解释一下这个standard error是怎么求出来的吗，是什么数据比较得到的误差，感觉一头雾水，多谢

ChaChing

两边多取一些数据进行拟合, 即相当于边界处的权重加大
至于standard error个人看快些! 误解了, sorry!:@L
但那可能是LZ使用软件的定义吧, 我知道的是仅一个值, 并非针对三系数!
同待高人路过:loveliness:

tjucruiser

多谢，我的软件是origin 8.

我不太明白边界误差处理的问题。

在我的软件里，我只能选择采用不同点数进行拟合。比如我数据点是256点，如果直接拟合，在边界位置会有误差。如果我两边各多取20点，也就是296点拟合，是不是误差就出现在296点数据的两端，如果我这时候直接取中间256点的拟合作为结果，是不是就不会有边界误差了呢？

您说的方法是不是需要直接从底层算法中修改，靠改变数据长度无法实现呢？多谢。

wanyeqing2003

其实，对于上百个点数据的拟合问题，边界点的误差应该影响不大。
拟合本身就是一种近似的方法。

tjucruiser

多谢您的回答。最后问一个问题，关于拟合和回归这两种手段的问题。
比如我的数据是高斯噪声＋二次曲线趋势。我希望获取这个二次曲线趋势。误差准则是最小二乘均方误差。
但是对于拟合，误差是拟合值与实际值差异，而实际值受到噪声影响，是不是会影响我获得的趋势。
而非线性（线性）回归，可以将数据看成是一个趋势（比如说二次曲线）＋某种分布的噪声。是不是对于我的数据更合理。
我不知道我对于拟合和回归的理解是否有误，请指正。

另外，我现在用Origin 8，其中拟合有Nonlinear curve fit，但是回归只有线性回归. 不知道这里的fit是不是用回归的方式？

另外问一个问题，是不是数据点越多，拟合的结果越准确？

您好，有一个关于拟合的问题向您求教，您在回复我的帖子中说，"其实，对于上百个点数据的拟合问题，边界点的误差应该影响不大。拟合本身就是一种近似的方法。"，那么我想问，如果数据点不够多，是不是会使拟合准确度不够，导致这个问题的原因除了边界误差还有别的什么问题吗，多谢

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-7-17 14:58 编辑 ]

wanyeqing2003

如果你拟合的是实测数据，那么实测数据本身会有一些误差。
而拟合的模型应该是一种假定，它逼近这些数据。
严格来讲，数据越多，你和的结果也应该越准确。