线性振动与非线性振动概念的思考

吴中生

　　系统中构件的弹性服从胡克定律，运动时产生的阻尼力与广义速度（广义坐标的时间导数）的一次式成正比的振动。它通常是实际系统微幅振动的一个抽象模型。线性振动系统适用叠加原理，即如果在输入x1作用下，系统响应为y1，而在输入x2作用下，系统响应为y2，则系统在输入x1和x2的联合作用下的响应就是y1＋y2。在叠加原理基础上，可把一个任意的输入分解为一系列微元冲量的和，然后求得系统的总响应；还可将一个周期激励经傅里叶变换，展成一系列谐和分量之和，分别考察各谐和分量对系统的作用结果，再将它们叠加起来，就得到系统的总响应。因此，常参量线性系统的响应特性可用脉冲响应或频率响应描述。脉冲响应指系统对单位冲量的响应，表征系统在时域内的响应特性。频率响应指系统对单位谐和输入的响应特性，表征系统在频域内的响应特性。两者由傅里叶变换确定对应关系。 　　单自由度系统的线性振动是可用一个广义坐标来确定系统位置的线性振动。它是最简单的振动，许多振动的基本概念和特征可由此引出。它包括简谐振动、自由振动、衰减振动和受迫振动。 　　多自由度系统的线性振动是自由度n≥2的线性系统的振动。
        恢复力与位移不成正比或阻尼力不与速度一次方成正比的系统的振动。尽管线性振动理论早已相当完善，在工程上也已取得广泛和卓有成效的应用，但在实际问题中,总有一些用线性理论无法解释的现象。一般说,线性模型只适用于小运动范围，超出这一范围，按线性问题处理就不仅在量上会引起较大误差，而且有时还会出现质上的差异，这就促使人们研究非线性振动。

无水1324

说的很对的阿！

hustxyong

事实上，线性的考虑都是非线性的线性化结果

lcy1989

介绍非线性的有点简单。。。。

tiger0004

严格说来自然界中是没有真正的线性系统的，所谓的线性系统都是在特定情况下对某个非线性系统的近似。因为线性系统都是在线性空间中处理的，而线性空间相对简单，人们研究得也极为透彻，而在一般工程应用中，很多场合线性假设已经够用了，所以线性系统应用也相当广泛。
但是随着科技不断进步，很多系统的非线性特征不能忽视，比如分叉、混沌等，现在大量学者在研究非线性系统。但是这个东西比较复杂，所以还需要大量有志之士的参与啊。