关联维数和盒维数

cqupenghao

最近研究混沌，据资料上讲，关联维数和盒维数都是分形维数的一种，但是书上没有介绍这两者之间的关系，我想问一下，这两者之间有什么联系？？？？

Vickyvictoria

应该是计盒维数吧
分形位数多种多样，其中计盒维数是最简单的，关联维数是最常用的
它们的区别主要在于角度的不同

计盒维数是从空间占据程度来描述布格局的尺度变化特征
关联维数是从个体空间关联的尺度变化角度来描述的

当然还有诸如豪斯多夫维数、信息维数等等

cqupenghao

谢谢你的回答
其实吧，这个我也知道，但是我用不同的程序对相同的时间序列进行计算后，发现求出来的关联维数和盒维数的值差距很大，所以我就是想知道两者的联系，差距那么大说明了什么问题？

DDevil

楼主，请教个问题，我现在也在用盒维数与关联维计算数据的维数，可否赐教下如何计算啊？

犟牛

1. %根据计盒维数原理编写了求一维曲线分形维数的matlab程序
   
2. 
   
3. function D=FractalDim(y,cellmax)
   
4. 
   
5. %求输入一维信号的计盒分形维数
   
6. %y是一维信号
   
7. %cellmax:方格子的最大边长,可以取2的偶数次幂次(1,2,4,8...),取大于数据长度的偶数
   
8. %D是y的计盒维数（一般情况下D>=1）,D=lim(log(N(e))/log(k/e)),
   
9. 
   
10. y=[1,1,5,1,1,5];
    
11. cellmax=8;
    
12. 
    
13. if cellmax<length(y)
    
14. error('cellmax must be larger than input signal!')
    
15. end
    
16. L=length(y);%输入样点的个数
    
17. y_min=min(y);
    
18. 
    
19. %移位操作，将y_min移到坐标0点
    
20. y_shift=y-y_min;
    
21. %重采样，使总点数等于cellmax+1
    
22. x_ord=[0:L-1]./(L-1);
    
23. xx_ord=[0:cellmax]./(cellmax);
    
24. y_interp=interp1(x_ord,y_shift,xx_ord);
    
25. %按比例缩放y，使最大值为2^^c
    
26. ys_max=max(y_interp);
    
27. factory=cellmax/ys_max;
    
28. yy=abs(y_interp*factory);
    
29. 
    
30. t=log2(cellmax)+1;%叠代次数
    
31. for e=1:t
    
32. Ne=0;%累积覆盖信号的格子的总数
    
33. cellsize=2^(e-1);%每次的格子大小
    
34. NumSeg(e)=cellmax/cellsize;%横轴划分成的段数
    
35. 
    
36. for j=1:NumSeg(e) %由横轴第一个段起通过计算纵轴跨越的格子数累积N(e)
    
37. begin=cellsize*(j-1)+1;%每一段的起始
    
38. tail=cellsize*j+1;
    
39. seg=[begin:tail];%段坐标
    
40. yy_max=max(yy(seg));
    
41. yy_min=min(yy(seg));
    
42. up=ceil(yy_max/cellsize);
    
43. down=floor(yy_min/cellsize);
    
44. Ns=up-down;% 本段曲线占有的格子数
    
45. Ne=Ne+Ns;%累加每一段覆盖曲线的格子数
    
46. 
    
47. end
    
48. 
    
49. N(e)=Ne;%记录每e下的N(e)
    
50. end
    
51. 
    
52. %对log(N(e))和log(k/e)进行最小二乘的一次曲线拟合,斜率就是D
    
53. 
    
54. r=-diff(log2(N));%去掉r超过2和小于1的野点数据
    
55. id=find(r<=2&r>=1);%保留的数据点
    
56. Ne=N(id);
    
57. e=NumSeg(id);
    
58. plot(log2(e),log2(Ne),'+');
    
59. lsline;
    
60. P=polyfit(log2(e),log2(Ne),1);%一次曲线拟合返回斜率和截距
    
61. D=P(1);

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犟牛

1. function [prr,pcr,p]=glws(x,m,t)
   
2. %函数名为关联维数的首字母,用于单串序列，多串到glsw；
   
3. %x为要分析的数据；
   
4. %x=xlsread('d:\matworks\dbin.xls');
   
5. [m1,n1]=size(x);
   
6. n=m1;
   
7. [mm1,mm]=size(m);
   
8. p=zeros(mm,2); %存放拟合系数的矩阵；
   
9. rr=zeros(20,mm);%rr是相当于筛子的那个距离，存放的是对数；
   
10. cr=zeros(20,mm);%cr是小于筛子距离的距离个数，存放的是对数；
    
11. %prr=zeros(20,mm);%rr是相当于筛子的那个距离，存放的是对数；
    
12. %pcr=zeros(20,mm);%cr是小于筛子距离的距离个数，存放的是对数；
    
13. scope=zeros(19,1);
    
14. msr=zeros(19,1);
    
15.    for k=1:mm
    
16.       tt=0;
    
17.       nm=n-(m(k)-1)*t;%Nm为列数；
    
18.       nr=(nm-1)*nm/2;%Nr为距离的总个数；
    
19.       juli=zeros(nr,1);%全部距离搞成一列的长矩阵；
    
20.       r=zeros(nm,nm);%各列之间距离矩阵；
    
21.       y=zeros(m(k),nm);%重构相矩阵的值yij；
    
22.      for j=1:nm
    
23.          for i=1:m(k)
    
24.             y(i,j)=x(j+(i-1)*t);
    
25.          end
    
26.      end
    
27.      for i=1:nm-1
    
28.          for j=i+1:nm
    
29.              for kk=1:m(k)
    
30.                r(i,j)=r(i,j)+(y(kk,j)-y(kk,i))^2;
    
31.              end
    
32.              r(i,j)=sqrt(r(i,j));
    
33.              tt=tt+1;
    
34.              juli(tt)=r(i,j);
    
35.          end
    
36.      end
    
37.   %进行r和cr个数的计算；
    
38.     rmin=min(juli);
    
39.     rmax=max(juli);
    
40.     for i=1:20  %每次把距离间隔分20分来慢慢加；
    
41.        rr(i,k)=(rmax-rmin)*(i+1)/21; %距离取法值得研究一下；
    
42.        for j=1:nr
    
43.            if juli(j)<=rr(i,k)
    
44.                 cr(i,k)=cr(i,k)+1;
    
45.            end
    
46.        end
    
47.        rr(i,k)=log(rr(i,k));
    
48.        cr(i,k)=log(cr(i,k)/nr);
    
49.      end
    
50.     %rr=rr';
    
51.     tt=0;
    
52.     for i=1:19
    
53.         scope(i)=(cr(i+1,k)-cr(i,k))/(rr(i+1,k)-rr(i,k));%每点的斜率；
    
54.         tt=tt+scope(i);
    
55.         plot(i,scope(i),'-bd'),hold on;
    
56.     end
    
57.     tt=tt/19;%各相邻点间斜率平均值；
    
58.     tshold=(max(scope)-min(scope))/2;%threshold，阈值;
    
59.     for i=1:19
    
60.           msr(i)=abs(scope(i)-tt);  %各斜率与平均值的均方根，mean square root;
    
61.     end
    
62.     tt=0;
    
63.     for i=2:18
    
64.           if (msr(i-1)>tshold & msr(i+1)>tshold)|(msr(i-1)<0.001 & msr(i+1)<0.001)
    
65.               continue
    
66.           else
    
67.               tt=tt+1;
    
68.               prr(tt)=rr(i,k);%符合条件的；
    
69.               pcr(tt)=cr(i,k);
    
70.           end
    
71.     end
    
72.      p(k,1:2)=polyfit(prr,pcr,1);%线性拟合，p为两个数，p1为斜率，p2为截距；
    
73.   end

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DDevil

哈工犟牛，3Q了哦

DDevil

回复 6 # 犟牛 的帖子

你好！
多谢你发的程序代码，有个问题想请教下，我这边的数据是b34-100.038138.mat这类信号（有一批），该怎么用这段程序对其进行计算啊？

犟牛

load b34-100.038138.mat
然后看你的数据结构

DDevil

回复 9 # 犟牛 的帖子

你好！
我用上面计盒分形维数代码试了下，出现了以下问题：
??? Error using ==> box
Too many output arguments.
是怎么回事啊？
我把程序加了几句，如下：
%根据计盒维数原理编写了求一维曲线分形维数的matlab程序

function D=FractalDim(y,cellmax)
%%%
clear;
clc;
y=load('b34-100.038138.mat');
%y=b34-100.038138.id;
%求输入一维信号的计盒分形维数

麻烦给点意见。

DDevil

回复 9 # 犟牛 的帖子

用第二段代码算关联维数，出现了下面的问题：
??? Error: File: glws.m Line: 6 Column: 1
Function definitions are not permitted at the prompt or in scripts.

麻烦你看看，给点建议！

水面清圆

学习了。

gghhjj

DDevil 发表于 2012-9-11 17:08

                               
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回复 9 # 犟牛 的帖子

你好！

程序调用有问题，不知你是如何调用的

gghhjj

DDevil 发表于 2012-9-11 17:13

                               
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回复 9 # 犟牛 的帖子

用第二段代码算关联维数，出现了下面的问题：

还是程序使用有问题，贴你的调用代码吧

DDevil

gghhjj 发表于 2012-12-14 05:38

                               
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还是程序使用有问题，贴你的调用代码吧

%根据计盒维数原理编写了求一维曲线分形维数的matlab程序

function D=FractalDim(y,cellmax)
%%%
clear;
clc;
%load TEST0044F1F_1_50_3667476.mat;
%y=TEST0044F1F_1_50_3667476.mat;
y=load('TEST0044F1F_1_50_3667476.mat');
%求输入一维信号的计盒分形维数
%y是一维信号
%cellmax:方格子的最大边长,可以取2的偶数次幂次(1,2,4,8...),取大于数据长度的偶数
%D是y的计盒维数（一般情况下D>=1）,D=lim(log(N(e))/log(k/e)),

cellmax=8;

if cellmax<length(y)
error('cellmax must be larger than input signal!')
end
L=length(y);%输入样点的个数
y_min=min(y);

%移位操作，将y_min移到坐标0点
y_shift=y-y_min;
%重采样，使总点数等于cellmax+1
x_ord=[0:L-1]./(L-1);
xx_ord=[0:cellmax]./(cellmax);
y_interp=interp1(x_ord,y_shift,xx_ord);
%按比例缩放y，使最大值为2^^c
ys_max=max(y_interp);
factory=cellmax/ys_max;
yy=abs(y_interp*factory);

t=log2(cellmax)+1;%叠代次数
for e=1:t
Ne=0;%累积覆盖信号的格子的总数
cellsize=2^(e-1);%每次的格子大小
NumSeg(e)=cellmax/cellsize;%横轴划分成的段数

for j=1:NumSeg(e) %由横轴第一个段起通过计算纵轴跨越的格子数累积N(e)
begin=cellsize*(j-1)+1;%每一段的起始
tail=cellsize*j+1;
seg=[begin:tail];%段坐标
yy_max=max(yy(seg));
yy_min=min(yy(seg));
up=ceil(yy_max/cellsize);
down=floor(yy_min/cellsize);
Ns=up-down;% 本段曲线占有的格子数
Ne=Ne+Ns;%累加每一段覆盖曲线的格子数

end

N(e)=Ne;%记录每e下的N(e)
end

%对log(N(e))和log(k/e)进行最小二乘的一次曲线拟合,斜率就是D

r=-diff(log2(N));%去掉r超过2和小于1的野点数据
id=find(r<=2&r>=1);%保留的数据点
Ne=N(id);
e=NumSeg(id);
plot(log2(e),log2(Ne),'+');
lsline;
P=polyfit(log2(e),log2(Ne),1);%一次曲线拟合返回斜率和截距
D=P(1);