关于地球的固有频率

Rainyboy

上学期上《模态分析与信号识别》时，上课的李超老师提过一个我个人认为很有意思的问题，大概有如下2个方面吧：

1，我们能够通过类似于锤击法这样的传统方法测出整个地球的固有频率和振型么？
     当时讨论的重点在于我们就站在地球上……试想如果我们站在悬臂梁的B点上，能用锤击法敲击A点，并检测C点的响应作出AC的传递函数分析其固有频率么？

2，我们应该怎样建立模型分析地球的固有频率呢？
     当时大概讨论到，如果在ANSYS中建立一个实体球壳，怎么考虑它的公转离心力产生的势能和自转离心力产生的势能来着。

咱们论坛实际工程问题云集，小弟就想起了这个“飘逸”的问题来给大家换换脑子……不知大家有何想法？


PS:我个人当时对于第一个问题倒是有一个建议，说我们可以测量地震波传递到离震中比较远的地方时的频率，因为地震相当于一个冲击载荷，系统响应中必然有以其固有振动的频率成分，之所以考虑在离震中有一定距离的地方测量，我觉得也许经历一些阻尼衰减之后，那里的频率特征更加明显一些？

guiqing_chen

对你的第二个问题，到底是说地球的啥振动？自振吗？绕太阳的？我认为：说固有频率，就得说--振动，--平衡点，--坐标系，你把坐标原点放在哪儿？

Rainyboy

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我想，如果按你的建议梳理问题，应该是：
振动形式：自转离心力下地球的自振
坐标系：以球心为原点的直角坐标系
平衡点：公转离心力和万有引力平衡的位置

不知是否合适？

hcharlie

地球的频率？这样的说法不清楚。
我们假想一个弹性体，一个圆环，一个圆盘，一个（空心）圆球等，它们各有其固有振动模态，我们可以用各种方法，包括锤击法，求得它们各阶的固有模态的固有频率。
问题是地球有没有这样的模态？
地球太大了，它和一个（小）空心圆球区别太大了。
我们考察一个弹性体的模态时，就要考察其弹性力和惯性力的平衡，这里由于物件小，我们不考虑这些力的传送时间，也就是说它们是在同一时刻建立的平衡。
对于太大的物体，我们就不能用我们前面的同一时间力的平衡的概念，因为力的传送需要时间，大概可以理解为固体中以音速传送，给地球某点一个冲击力，要以地震波的形式传送到地球另一端需要几个小时时间！
所以地球有没有传统的振动模态就存在问题，对于特大的物体必须要用以波动理论来建立模型，以及相应一套体系。

Rainyboy

hcharlie 发表于 2010-10-16 08:40

                               
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地球的频率？这样的说法不清楚。
我们假想一个弹性体，一个圆环，一个圆盘，一个（空心）圆球等，它们各有 ...

你的讲解很清晰，受益匪浅，但是我仍然有一点疑问。
即弹性力学的那几套方程以及这些方程的前提并没有规定其“作用的尺度”，就是说，在从那些假设导出方程的过程中，并没有涉及说，这套方程只适用于某种尺度的弹性体。
众所周知，弹性力学的这些假设包括（也许还有什么，一下子想不全了）：
  1.连续性假设
  2.线弹性假设
  3.均匀性假设
  4.各向同性假设
  5.小变形假设
  ...
对于地球的问题，也许假设2，假设4会受到挑战，应进行修正，但是总体来讲并没有危及整套弹性力学的体系在应用到地球这种尺度物体上时的失效？
如果没有失效，是不是意味着我们仍然可以（也许通过非常多的简化）得到地球自振的模型和边界条件，进而使用有限元方法进行离散、求解，就能够得到它的振动特性？

hcharlie

我没有时间和精力研究地球的问题,只是提一些问题供参考.

wanyeqing2003

我觉得这个问题有点大。
有几个问题需要澄清。
1、如何确定地球的振动体系，如何确定振动模型。
2、要明确是分析局部振动，还是研究整体问题。
3、如何确定系统的参数，引力，惯性，速度，位移等。
4、需要做哪些假定，可能会是个大位移事件。
5、如何试验验证它？我挺担心的，是否真会有人来做试验。如果有人要做地球试验的话，一定要慎重一点，最好能考虑几十亿人的安全和n亿亿亿财产存亡。

wanyeqing2003

其实，多多讨论有益于开拓思路。
同时，也不要忘记做些实际工作。
因为，我们要吃饭，我们要生存。

不管怎么样，这个话题非常有新意，会引发更多的思考，我是投赞成票的。

xxucchao

地球是悬浮在宇宙中的非自由体，模态包括约束模态和弹性体模态。约束模态应指将地球视作刚体，在星体引力约束下的模态；弹性体模态指将地球视作自由-自由弹性体应具有的弹性体模态。与在大气中的飞行器一样，若不考虑周围力的作用，地球是有固有弹性振动的。感受这种振动可以用小行星和地球的相互作用来说明，小行星撞击地球，就会在地球内部英气弹性波的传递。至于地震，应该是地球内部的能量释放过程，可看做类似声发射一样的问题研究。
对地球问题研究而言，可能波动模态更有意义，单纯的振动模态可能用处不太，因为对结构动力学问题研究而言，通常要求外力引起的波动效应可忽略，而对地球是不能忽略这种波动效应的。
我也不是搞地球动力学，个人的一点愚见，不一定正确，欢迎大家讨论。

Rainyboy

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说来惭愧，提出这个问题以来一直停留在纸面上，没有真正走出一步去。

最近抽空算了一个球壳的模态，挺有意思的，呵呵。

网格：



材料参数：
   普通结构钢；

约束条件：
   内侧节点球坐标UX方向自由度耦合（为了模拟当内半径较小时的情形）

刚体模态：略

第一种振型(3重根)：
（球坐标系下的UX）
（球坐标系下的UY）
（球坐标系下的UZ）

第二种振型（5重根）：
（球坐标系下的USUM）

第三种振型（3重根）：
（球坐标系下的USUM）


很简陋的APDL:

1. FINISH
   
2. /CLEAR
   
3. /TITLE,THE EARTH
   
4. /PREP7
   
5. *SET,MDES,7.8E-9
   
6. *SET,MPRXY,0.3
   
7. *SET,ME,2.1E5
   
8. 
   
9. K,1,0,0,0
   
10. K,2,0,0,1
    
11. K,3,0,1000,0
    
12. CIRCLE,1,1000,2,3,180
    
13. CIRCLE,1,300,2,3,180
    
14. L,4,7
    
15. L,5,8
    
16. L,9,6
    
17. 
    
18. AL,1,3,5,6
    
19. AL,6,4,7,2
    
20. 
    
21. VROTAT,ALL,,,,,,1,3
    
22. 
    
23. ET,1,SOLID45
    
24. MP,EX,1,ME
    
25. MP,DENS,1,MDES
    
26. MP,NUXY,1,MPRXY
    
27. 
    
28. TYPE,1
    
29. LESIZE,ALL,,,10
    
30. VMESH,ALL
    
31. ALLSEL,ALL
    
32. 
    
33. 
    
34. CSYS,2
    
35. NSEL,S,LOC,X,300
    
36. NROTAT,ALL
    
37. CP,NEXT,UX,ALL
    
38. 
    
39. ALLSEL,ALL
    
40. !****************************************
    
41. !模态分析：静止
    
42. !****************************************
    
43. /SOLU
    
44. ANTYPE,2 !指定为模态分析
    
45. MODOPT,LANB,15 !指定提取特征值数及所用方法
    
46. MXPAND,15,,,0 !指定扩展的模态阶数
    
47. SOLVE
    
48. FINISH

复制代码

wanyeqing2003

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哈哈，做得不赖。
不过我看这还是局部振动的问题。
如果研究整体振动，应该有许多刚体运动的振型，以及与外部星球的关系。

还有，地球振动分析中，如何决定地球的内部刚度。如，地壳，地幔，地核等。
......

Rainyboy

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这只是一个粗糙的模型嘛，下一步我想在表面结点上加一些弹簧和质量，看看会有什么效果，就当是练习APDL了，呵呵

wanyeqing2003

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挺有想象力的。

hcharlie

Rainyboy见习教研室主任花了精力求出好些球的模态，见识了。
但我想这是小球，还不是大球，更不是地球。
我在上面也说了一点，好像没说清楚。现在再简单说一点。
我们假设有两个质量M用一个刚度为K的弹簧连接，用模态分析法可以求得两个模态，一个是1，1 所谓刚体模态，频率=0；另一个弹性模态1，-1 ，也可以算出频率。
但这只能是小尺寸的系统，上例中一个质量有一个位移X，就受到弹簧反力KX，这个力在瞬间也就是同时也传到另一个质量上，也是等于-KX，细想这和静力分析是一样的。
现在我们假定将上例中弹簧长度增大到地球直径这样长，也就是一万多公里长，在一端给一个位移X，这个弹簧能在瞬间，也就是同时传到另一端吗？显然不是了！这里有个波的传递问题，我们假定地球地震波传递速度是空气里音速的3倍，每秒1公里，从这一端传到另一端也需要一万多秒，即3个小时以上！
所以基本出发点不一样了， Everything is changged!，什么模态呀，频率呀等概念都要重新考虑了！

Rainyboy

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您说得很透彻，确实应当注意弹性力在系统内部传递的问题，这个一直是以前困惑我的地方，经由您的讲解，使得我对这个问题的了解更进了一步，谢谢您！