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[应用数学] 求解四阶微分方程?

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发表于 2010-10-26 23:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 lzhyxcx 于 2010-10-26 23:16 编辑

已知:方程在附件中。


求解函数F?谢谢!

f.doc

30.5 KB, 下载次数: 15

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发表于 2010-10-28 07:13 | 显示全部楼层
解析解?方程能解耦吗?
 楼主| 发表于 2010-10-28 23:50 | 显示全部楼层
回复 Vickyvictoria 的帖子

得凑一个三角函数的表达式,刚好满足方程。
发表于 2010-10-29 10:11 | 显示全部楼层
这个方程肯定有解析解的。你自己展开算一下。
L记laplace算子。那么sin(n*pi*x/a)*sin(n*pi*y/b),cos(n*pi*x/a)*cos(n*pi*y/b),都是L的特征向量。
方程右端,可以写成系数乘以上面类型的特征向量的和式。
最后方程就在该特征向量组下化为一个矩阵方程。
解的情况由这个矩阵方程描述。
自己可以化解计算一下。

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发表于 2010-10-29 10:40 | 显示全部楼层
(-(-2*pi**2*cos(pi*x/a)**2*cos(pi*y/b)**2 + 2*pi**2*cos(pi*x/a)**2*sin(pi*y/b)**2)*(-2*pi**2*cos(pi*x/a)**2*cos(pi*y/b)**2 + 2*pi**2*cos(pi*y/b)**2*sin(pi*x/a)**2) + 16*pi**4*cos(pi*x/a)**2*cos(pi*y/b)**2*sin(pi*x/a)**2*sin(pi*y/b)**2)/(a**2*b**2)
这是右端的等式,**表示乘方**2表示平方。
最后全部可以表示成\sum{ci*(sin(n*\pi *x/a)*sin(m*\pi *y/a)+di*cos(n*\pi*x/a)*cos(m*\pi*y/b)}的形式。\sum是求和,用的是tex命令表示。
在这几个向量组成的有限维空间内可解。

上面的表达式用python的sympy计算

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 楼主| 发表于 2010-11-1 21:19 | 显示全部楼层
回复 smtmobly 的帖子

麻烦您帮我求一下函数F,方程右边的结果我可以求出,但后面的求法我不熟悉。谢谢!
发表于 2010-11-2 00:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 smtmobly 于 2010-11-2 08:48 编辑

回复 lzhyxcx 的帖子

无标题.png
可以这样去计算。
方法上面我已经讲的很清楚了,其实只要你认真去寻找文献是可以找到如何去求解的。
要知道数学公式就输入来说都是比较麻烦的,计算需要起码十几页的稿纸。所以最好自己
先了解一些方法至少是主流的方法,这样,看到别人的解答,自己才能有收获。
l另外特别说明一下:这个方程是一个不完备的方程,它有无穷多个解。而这里给出的只是形式上的。

发表于 2010-11-2 00:05 | 显示全部楼层
另外,本来我是希望通过maxima或者sympy来直接完成解答的,但是在处理这些特征值和特征向量问题上,简化形式我没有完成统一,所以也借此,请教高明,如何使用符号计算软件来处理这样的问题。希望能得到解答。
 楼主| 发表于 2010-11-2 23:07 | 显示全部楼层
感谢您的回复!
发表于 2011-4-23 05:02 | 显示全部楼层
好复杂!!!
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