等参数单元是做什么的？

swe778

等参数单元是做什么的？和其他单元相比它有什么优势？十分感谢！

captain114

在有限元问题中，矩形单元是形式简单而求解精度较高的单元。一般为了求解的方便，将任意四边形的单元通过变换，转换至一无量纲坐标系下的矩形（实际就是正方形）单元。反过来说，就是这样一个规则的正方形单元可以变换至任意的四边形单元，而在变换过程中的位移模式和坐标变换采用了相同的形函数。这样的任意的四边形单元就是等参数单元。这里的等参的参是说几何插值节点与位移函数插值节点的数目。若相等就是等参元，前者大于后者，就是超参元，前者小于后者即亚参元。
采用等参单元，求解复杂区域或者外形问题的网格划分时，可以将其变换至局部坐标系（就是刚才说的无量纲的坐标系）中的规则单元（比如任意四边形变换为规则的正方形）上进行分析，然后再映射回实际的单元上。等参单元同时具有计算精度高和适用性好的特性。

wenzhuhust

坐标转换函数 和 场变量插值函数 采用的形式完全相同····
在刚度阵和质量阵求解中，若单元的形状不规则，此时刚度阵中  B（T）DB对域内积分无法得到显示的计算结果。此时需采用数值积分进行计算，应用等参元，将不规则形状转换到标准自然坐标系下（正方形单元），之后可以采用高斯积分等方法进行计算，得到刚度阵和质量阵的表达式。

xxucchao

等参数单元是一般在不容易在直角几何坐标系写出显式插值函数的单元，所以要先变换到一个参数坐标系下，用参数坐标给出插值函数，因而是一类建立在参数坐标下的单元。

nortrommm

回复 2 # captain114 的帖子

您好，请问局部坐标的选取是唯一的吗？如矩形单元，为什么局部坐标原点不能选在角点上呢？我看几乎左右参考书都会是取在中心的位置。谢谢

欧阳中华

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   单元坐标和整体坐标一样，都是为了描述问题方便量化，取在那里都是可以的，只是计算描述方便，系统特征也不会随坐标选取不同而改变. . .

GGONG

回复 5 # nortrommm 的帖子

从插值来讲，不选用中心作为自然坐标的0点也是可以的，但是选用中心有个很明显的优势：把求解区间变换到了[-1,1] (一维到三维都可以），从而可以用高斯积分。