为什么有限元在计算结构中高频时失效？

zhouzhou2011

请大侠指点一下，最好能用公式说明。
我个人先谈一下自己的认识，不对的地方请指正。
如果振动在弹性体的波速U一定，则U=lamada*f,即速度等于波长乘以频率，当频率较大时，波长较小，中高频时弹性波波长较小，这样需要更细小的网格捕捉弹性波，带来的计算量过大。

不知道理解是否正确，请指正，谢谢。

欧阳中华

.
     结构有限元分析时，主要包括两个方面，一个是结构模型，一个是有限元模型。

   结构模型是对结构进行分析时采用的模型，不管是低频还是高频，是小绕度还是大绕度，是弹性还是塑性...，分析时选用模型都要针对特征，没有一种模型能够适合所以情况，常用的结构分析是线弹性模型，显然仅仅合适小绕度、线性且弹性问题。

   有限元是求解定解问题数值方法一种，是采用有限简单函数去拟合一个复杂的待求物理场的过程，简单的函数可以理解为标准单元，如果待求物理场非常复杂，那么如果不能再用若干简单单元去拟合，显然有限元的优势就失去了，换句话说，不是所有复杂函数都可以用若干简单函数拟合的，这涉及有限元的适定性。

   一般的概念，低频或小绕度问题，基本都是以准静态行为在描述，随着频率的增加对行为的描述显然就误差越来越大，可能从统计能量的方法更合适一些. . .

zhouzhou2011

感谢欧阳的回复！！！

欧阳中华

.
    关于单元尺寸边界元里有这样一个描述：Upper Frequency Limit. Element size governs the maximum frequency to which a BEM model is valid. An empirical rule of six elements per wavelength (l) is commonly used in the industry to avoid spatial aliasing. The number of elements (N) in a BEM mesh that is good to an upper frequency limit fmax is given as:fmax＝Nx*Ny，where Nx and Ny are the numbers of elements along two coordinate directions that define the radiator surface; S its surface area; O stands for “order of”; and c is the speed of sound in the fluid medium.

VibrationMaster

利用有限元计算弹性体的振动(或波动)需要先对连续体离散化. 仅就响应的表示来说,原来是空间的连续函数(还有时间),现在只能在有限元的节点有值,非节点的值只能通过节点的插值或拟合近似. 如果响应是低频的,那么所涉及到模态也是低频的,那么用节点值,以及节点插值的问题不大. 如果响应中有高频,那么模态也必然是高阶.高阶模态在空间上必然是波动厉害的曲线(曲面), 如果单元很大,节点很稀, 那么在理论上表示高阶模态振型是不可行的,比如三个周期正弦波,如果只描出5个点,那么根本无法把正弦波表示出来(进一步, 问题是你也不知道振型是正弦波,只知道波动很厉害).如果想表示高阶的,只有减小单元,当然这带来运算量问题. 由于弹性体的模态有无穷阶,而有限元离散总是有限的. 所以理论上总会有高频响应用有限元处理处理不了.但实际上我们仅关心有限的低阶.
以上讨论仅涉及表示问题,实际上高频的模态与弹性体的局部细节关系更大,而为了简化计算,局部细节在有限元计算中往往被忽略,以减低计算量.
此外,一味地减小单元还有计算困难.

zhouzhou2009201

回复 5 # VibrationMaster 的帖子

谢谢陈老师讲解，顿开茅塞

vehicle

回复 5 # VibrationMaster 的帖子

学到不少东西

wildwolf_hgq

增长知识